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Selbsttestaufgabe 8.51 (Arbeitsmanagement)
Stellen
Sie
das
folgende
Fakten- und Defaultwissen in einer Poole'schen Default-Theorie (
F
,
D
), dar:
Fakten:
•
Ich kann nur eine Aufgabe jetzt sofort erledigen.
•
Aufgabe a
1
ist lastig, aber dringend.
•
Aufgabe a
2
ist dringend und wichtig.
•
Aufgabe a
3
ist lastig, dringend und wichtig.
Defaults:
•
Lastige Aufgaben erledige ich nicht sofort.
•
Was wichtig und dringend ist, sollte sofort erledigt werden.
•
Aufgaben, die zwar lastig, aber dringend sind, sollten sofort
erledigt werden.
Benutzen Sie dazu die Signatur
Σ=({a
1
/0,a
2
/0,a
3
/0}, {
lastig
/1,
dringend
/1,
wichtig
/1,
sofort
/1,
gleich
/2})
DabeisolldasPradikatensymbol
gleich
verwendet werden, um die erste Aussage des
sicheren Wissens zu formalisieren: Wird die Aufgabe X sofort erledigt, dann werden
alle Aufgaben Y ,fur die nicht
gleich
(X, Y ) gilt, nicht sofort erledigt. Die Nicht-
Gleichheit der aufgefuhrten Aufgaben a
1
,a
2
,a
3
muss dafur ebenfalls formalisiert
werden. Bestimmen Sie anschließend alle Extensionen der Default-Theorie.
Im nachsten Abschnitt wollen wir die durch die Default-Logiken von Reiter
und Poole induzierten skeptischen Inferenzrelationen betrachten.
8.3
Nichtmonotone Inferenzrelationen fur Default-Logiken
Bei den Default-Theorien spielt die Menge der Defaults in der Regel die Rolle eines
(fixen) Hintergrundwissens, das man auf verschiedene, durch die Fakten beschriebe-
ne Situationen anwendet. Dies fuhrt zur Definition von Inferenzrelationen
Reiter
Δ
|∼
P oole
D
und
|∼
,dievonΔbzw.
D
abhangen.
Definition 8.52 (Inferenzrelationen und Inferenzoperationen)
•
Sei (W, Δ) eine Reiter'sche Default-Theorie. Eine Formel φ ist
(nichtmonoton)
aus
W
(unter Verwendung der Defaults
Δ
) ableitbar
, in Zeichen
Reiter
Δ
W
|∼
φ
Reiter
Δ
wenn φ in allen Extensionen der Default-Theorie (W, Δ) liegt. Zu
|∼
gehort die
Inferenzoperation
C
Reiter
Δ
:
Reiter
Δ
C
Reiter
Δ
(W )=
{
φ
|
W
|∼
φ
}