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kein
Szenario, denn Vogel(T weety)
⇒
Fliegt(T weety) ist nicht konsistent mit
F
.
Folglich ist (8.6) sogar ein maximales Szenario. Damit ist
Cn
(
F∪{
Vogel
(
Polly
)
⇒
Fliegt
(
Polly
)
}
)=
Cn
(
F∪{
Fliegt
(
Polly
)
}
)
eine Extension von (
F
,
D
), und zwar die einzige.
Selbsttestaufgabe 8.46 ((maximale) Szenarien)
Zum obigen Beispiel 8.45:
Begrunden Sie, warum (8.7) kein Szenario ist und wieso (8.6) maximal ist.
Ebenso wie die auf normale Defaults eingeschrankte Reiter'sche Default-Logik
(siehe Abschnitt 8.1.8) ist auch die Poole'sche Default-Logik semi-monoton (vgl.
Theorem 8.34):
)
und
T
D
)
zwei
Theorem 8.47 (Semi-Monotonie)
Seien
T =(
F
,
D
=(
F
,
D⊆D
. Dann liegt jede Extension von
T
in
(Poole'sche) Default-Theorien mit
einer Extension von
T
.
Beweisidee:
Jedes maximale Szenario D
∪F
von T lasst sich zu einem maximalen
Szenario D
∪F
von T
erweitern. Die Behauptung folgt nun aus der Monotonie
von
Cn
.
Selbsttestaufgabe 8.48 (Monotonie)
Man betrachte zwei Poole'sche Default-
Theorien T
1
=(
F
1
,
D
) und T
2
=(
F
2
,
D
)mit
F
1
⊆F
2
.Fur jede Menge D von
Grundinstanzen von
∪F
2
.Lasst sich damit auch die
Monotonie der Poole'schen Default-Logik bzgl. der Faktenmenge begrunden, d.h.
gilt der Satz:
Jede Extension von
T
1
ist auch Extension von
T
2
?
D
gilt dann auch D
∪F
1
⊆
D
Im Beispiel 8.45 gab es genau ein maximales Szenario und damit auch nur eine
Extension. Im Allgemeinen kann es aber genau wie in der Reiter'schen Default-Logik
mehrere Extensionen geben, wie das folgende Beispiel zeigt.
Beispiel 8.49 (Nixon-Raute)
Betrachten wir die folgende Poole'sche Default-
Theorie
D
=
{
Quaker(X)
Pazifist(X)
,
Republikaner(X)
⇒
⇒¬
Pazifist(X)
}
F
=
{
Quaker(Nixon)
,
Republikaner(Nixon)
}
uber dem Universum
. Die beiden Defaults besagen, dass Quaker norma-
lerweise Pazifisten sind, wahrend man im Allgemeinen bei Republikanern annimmt,
dass sie
keine
Pazifisten sind. Nun weiß man von Nixon, dass er sowohl Quaker als
auch Republikaner ist. Wendet man die Defaults auf Nixon an, so fuhrt das zu wi-
derspruchlichen Ergebnissen: Dem ersten Default zufolge ist Nixon ein Pazifist, der
zweite Default besagt gerade das Gegenteil. Also gibt es zwei (maximale) Szenarien
und damit auch zwei Extensionen
{
Nixon
}
E
1
=
Cn
(
F∪{
Quaker(Nixon)
⇒
Pazifist(Nixon)
}
)
E
2
=
Cn
(
F∪{
Republikaner(Nixon)
⇒¬
Pazifist(Nixon)
}
)
