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Definition 8.41 (Extension)
Unter einer
Extension
E einer Poole'schen Default-
Theorie (
) versteht man die Menge der (klassisch) logischen Folgerungen eines
maximalen Szenarios D
F
,
D
∪F
von (
F
,
D
), d.h.
E =
Cn
(D
∪F
)
Beispiel 8.42 (Polly 3)
D
P olly
aus Beispiel 8.40 ist ein maximales Szenario
der Theorie T
P olly
, da keine weiteren Instanzen eines Defaults zu D
Polly
hinzugefugt
werden konnen. Damit ist
F∪
E
P olly
=
Cn
(
F∪
D
P olly
)
eine Extension (und zwar die einzige) von T
P olly
.
Definition 8.43 (Erklarbarkeit)
Eine geschlossene Formel φ heißt
erklarbar
durch die Poole'sche Default-Theorie
(
F
,
D
), wenn φ in einer Extension von (
F
,
D
)
liegt.
φ ist damit genau dann erklarbar auf der Basis der Poole'schen Default-Theorie
(
= φ.Dies
zeigt den abduktiven (d.h. erklarenden) Charakter der Poole'schen Default-Logik.
F
,
D
), wenn es ein maximales Szenario D
∪F
von (
F
,
D
)gibtmitD
∪F |
Selbsttestaufgabe 8.44 (Erklarbarkeit)
Zeigen
Sie,
dass
die
Formel
Fliegt
(
Polly
) durch die Poole'sche Default-Theorie T
P olly
aus Beispiel 8.38
erklart werden kann.
Sehen wir uns an, wie die Poole'sche Default-Theorie der nichtfliegenden Pin-
guine aussehen konnte:
Beispiel 8.45 (Tweety und Polly 1)
Die Menge
F
der Fakten bestehe aus den
folgenden Formeln:
F
=
{∀
X
Pinguin
(X)
⇒
Vogel
(X),
∀
X
Pinguin
(X)
⇒¬
Fliegt
(X),
Pinguin
(
Tweety
),
Vogel
(
Polly
)
}
F reprasentiert also unser sicheres Wissen. Die Menge der Defaults D enthalte ein
einziges Element:
D
=
{
Vogel
(X)
⇒
Fliegt
(X)
}
Unser Universum bestehe aus
{
Tweety
,
Polly
}
.Dannist
F∪{
Vogel
(
Polly
)
⇒
Fliegt
(
Polly
)
}
(8.6)
ein Szenario. Hingegen ist
F∪{
Vogel
(
Tweety
)
⇒
Fliegt
(
Tweety
)
}
(8.7)
