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Trotz der konzeptionellen Unterschiede haben die Default-Logiken von Poole
und Reiter viel gemeinsam: Die Poole'schen Defaults lassen sich als spezielle nor-
male Reiter'sche Defaults auffassen, und auch der Begriff der Extension wird in
gleicher Weise benutzt (obwohl Poole ohne Fixpunkt-Definition auskommt). Wir
werden daher weitestgehend die gleiche Notation und Bezeichnung wie fur die Rei-
ter'sche Default-Logik verwenden, wobei allerdings gewisse syntaktische und defini-
tionsmaßige Unterschiede nicht vernachlassigt werden durfen. So bevorzugt Poole
fur die Darstellung seiner Defaults die Pradikatenlogik und verwendet Default-
Schemata.
Definition 8.37 (Default-Theorie)
Eine
(Poole'sche) Default-Theorie
ist ein
Paar T = T
P oole
=(
F
,
D
), wobei
F
eine konsistente Menge geschlossener For-
meln ist und
D
eine Menge von Formeln. Die Elemente aus
F
heißen
Fakten
, und
die Elemente aus
D
werden
(mogliche) Hypothesen
genannt.
Beispiel 8.38 (Polly 1)
Wir reprasentieren Wissen uber
Polly
, ein Tier, das ent-
weder Vogel oder Fledermaus ist, mittels einer Poole'schen Default-Theorie T
Polly
=
(
F
,
D
):
F
=
{
Vogel
(
Polly
)
∨
Fledermaus
(
Polly
)
}
D
:
Vogel
(X) ⇒
Fliegt
(X)
Fledermaus
(X) ⇒
Fliegt
(X)
Fakten sollen gesicherte Erkenntnisse reprasentieren, eine stabile Basis fur
nichtmonotone Schlussfolgerungen. Daher setzen wir voraus, dass die Menge der
Fakten konsistent ist. Fur die Menge der Defaults wird dies gerade nicht voraus-
gesetzt.
ist ein Vorrat moglicher Hypothesen und besteht meistens aus nicht-
geschlossenen Formeln mit freien Variablen, deren Grundinstanzen zum Ableiten
eingesetzt werden.
D
Definition 8.39 (Szenario)
Ein
Szenario
der Poole'schen Default-Theorie (
F
,
D
)
ist eine
konsistente
Menge D
,wobeiD eine Menge von Grundinstanzen (uber
einem gewissen Universum) von Formeln in
∪F
D
ist. Ein Szenario D
∪F
heißt
maximal
,
wenn es kein Szenario D
∪F
D
und D
= D
gibt.
mit D
⊆
Maximalitat bezieht sich hier also auf die durch Mengeninklusion gegebene
Ordnung. Ein maximales Szenario wird manchmal auch eine
maxikonsistente Menge
genannt.
Beispiel 8.40 (Polly 2)
Das Universum der Default-Theorie aus Beispiel 8.38 be-
stehe nur aus
{
Polly
}
.Dannist
F∪
D
P olly
mit
D
P olly
=
{
Vogel
(
Polly
)
⇒
Fliegt
(
Polly
),
Fledermaus
(
Polly
)
⇒
Fliegt
(
Polly
)
}
ein Szenario der Poole'schen Default-Theorie T
P olly
.
