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In
(
N
)
Out
(
N
)
N
δ
Cn
(
In
∪{
χ
}
)
N (δ)
∪{¬
ψ
1
,...,
¬
ψ
n
}
Out
...
...
Abbildung 8.1
Knoten
und Nachfolgeknoten
in
einem
Prozessbaum
mit
δ
=
ϕ
:
ψ
1
,...,ψ
n
χ
Cn
(
∅
)
•
∅
δ
Cn
(
{¬
a
)
Fehlschlag
}
•
{¬
a
}
Abbildung 8.2
Prozessbaum zu Beispiel 8.19
Beispiel 8.19 (Prozessbaum, Extensionen)
Sei T =(W, Δ) die durch W =
∅
und
δ =
: a
¬
a
}
gegebene Default-Theorie. Abbildung 8.2 zeigt den zugehorigen Prozessbaum.
Der Wurzelknoten hat das
In
-Label
Cn
(
Δ=
{
∅
) und das
Out
-Label
∅
. Damit ist
der Default
: a
¬
a
anwendbar auf die
In
-Menge, was zu einer Expansion des Wur-
zelknotens um genau einen Nachfolger fuhrt. Dieser Nachfolgeknoten erhalt jedoch
das
In
-Label
Cn
(
- die Anwendung des Defaults
zieht seine Nicht-Anwendbarkeit nach sich! Beide Mengen enthalten
{¬
a
}
) und das
Out
-Label
{¬
a
}
a,daherist
ihr Schnitt nicht leer, und der Prozessbaum endet folglich mit einem Fehlschlag. In
diesem Fall gibt es also uberhaupt keine Extension.
¬
Selbsttestaufgabe 8.20 (klassische Deduktion)
Zur Wiederholung: Welcher
Typ Formeln ist in
Cn
(∅)enthalten?
Beispiel 8.21 (Prozessbaum, Extensionen)
Sei T
= W, Δ) die Default-
Theorie mit W =
∅
und
δ
1
=
: p
¬
,δ
2
=
: q
r
Δ=
{
}
q
