Database Reference
In-Depth Information
Zur Bestimmung der Mengen In (Π) und Out (Π) ist die Reihenfolge der
Defaults in Π unerheblich. Fur die sukzessive Anwendung von Defaults spielt die
Reihenfolge jedoch eine große Rolle.
Betrachten wir Π 2 =(δ 2 1 ) im obigen Beispiel. Vor der Anwendung von
Defaults - also fur Π = () - ist In (()) = Cn (W )= Cn (
) die aktuelle Wis-
sensbasis. Auf diese kann δ 2 , der erste Default von Π 2 , nicht angewendet werden,
da b/
{
a
}
Cn (
{
a
}
) (vgl. Definition 8.5). Π 2
ist also in dieser Reihenfolge gar nicht
anwendbar.
Anders verhalt es sich mit Π 1 =(δ 1 ): Hier ist a
Cn (
{
a
}
) und b/
Cn (
{
a
}
),
δ 1
kann also auf In (()) = Cn (W )= Cn (
{
a
}
) angewendet werden. Solche Default-
Folgen wollen wir Prozesse nennen.
Definition 8.13 (Prozess) Eine (evtl. leere) Default-Folge Π = (δ 0 1 ,...)heißt
ein Prozess der Default-Theorie T =(W, Δ), wenn jedes Folgenelement δ k von Π
auf In (Π[k]) angewendet werden kann.
Beachten Sie, dass eine Default-Folge Π = (δ 0 1 ,...) mit dem 0-ten Default
δ 0 beginnt, δ k also bereits der (k + 1)-te Default der Folge ist. Insbesondere muss
bei einem Prozess der erste Default δ 0 auf In (Π[0]) = Cn (W ) anwendbar sein.
Selbsttestaufgabe 8.14 (Prozess) Ist Π 3 =(δ 1 2 ) ein Prozess? Begrunden Sie
Ihre Antwort.
Definition 8.15 (erfolgreiche, fehlgeschlagene, geschlossene Prozesse)
Sei Π ein Prozess einer Default-Theorie T =(W, Δ). Π wird erfolgreich genannt,
wenn In (Π)
; anderenfalls ist Π fehlgeschlagen .
Πheißt geschlossen , wenn jedes δ
Out (Π) =
Δ, das auf In (Π) angewendet werden kann,
auch in Π vorkommt.
Ein erfolgreicher Prozess zeigt an, dass - im intuitiven Sinne - bei der sukzessi-
ven Anwendung der Defaults “nichts schief geht”: Keine Formel
ψ der Out -Menge
wurde in die aktuelle Wissensbasis, also die In -Menge, aufgenommen. Die Annahme
der Begrundungen der angewandten Defaults hat sich also als konsistent erwiesen.
Die Eigenschaft der Geschlossenheit eines Prozesses zielt auf die Forderung ab,
dass Extensionen gegenuber Default-Anwendungen abgeschlossen sein sollen.
Mit Hilfe von Prozessen lasst sich nun der zentrale Begriff einer Extension in
operationaler Weise charakterisieren:
¬
Theorem 8.16 Eine Formelmenge E ist genau dann eine Extension einer Default-
Theorie T , wenn es einen geschlossenen und erfolgreichen Prozess von T mit E =
In (Π) gibt.
Bevor wir diesen Satz beweisen, wollen wir anhand eines kleinen Beispiels die
obigen Definitionen illustrieren.
Beispiel 8.17 (erfolgreiche und geschlossene Prozesse; Extension) T
sei
die Default-Theorie T =(W, Δ) mit W =
{
a
}
und
Search WWH ::




Custom Search