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Definition 8.11 (In
(Π),
Out
(Π)
)
Sei T =(W, Δ) eine Default-Theorie. Zu einer
Folge Π von Defaults aus Δ definieren wir die Formelmengen
In
(Π) und
Out
(Π)
wie folgt:
In
(Π)
:=
Cn
(W
∪{
cons
(δ)
|
δ kommt in Π vor
}
)
Out
(Π)
:=
{¬
ψ
|
ψ
∈
just
(δ)fur ein δ, das in Π vorkommt
}
Insbesondere ergibt sich daraus fur die leere Folge Π = ():
In
(Π) =
In
(()) =
Cn
(W )
Out
(Π) =
Out
(()) = ∅
Die Begriffe
in
und
out
sind schon von den Truth Maintenance-Systemen her
bekannt und werden hier in einer ahnlichen Bedeutung benutzt:
•
In
(Π) sammelt das Wissen, das durch Anwendung der Defaults in Π gewonnen
wird und reprasentiert folglich die
aktuelle Wissensbasis
nach der Ausfuhrung
von Π. Da Wissensbasen im Allgemeinen als deduktiv abgeschlossen ange-
nommen werden, wird diese Eigenschaft auch fur die
In
-Menge vorausgesetzt.
Out
(Π) hingegen sammelt Formeln, die sich nicht als wahr erweisen sollen,
die also nicht in die aktuelle Wissensbasis aufgenommen werden sollen. Hier
wird die deduktive Abgeschlossenheit nicht gefordert, da es sich gerade um
fehlendes
Wissen handelt. Logische Konsequenzen von
Out
-Formeln konnen
also durchaus in der aktuellen Wissensbasis enthalten sein.
Aktuelle Wissensbasen bzw. Extensionen in der Default-Logik entsprechen also in
etwa den Modellen bei den TMS. Beachten Sie jedoch die Unterschiede in der No-
tation: Ein Default
•
ϕ : ψ
1
,...,ψ
n
χ
lasst sich mit der TMS-Begrundung
ϕ
|{¬
ψ
1
,...,
¬
ψ
n
}→
χ
vergleichen.
Beispiel 8.12 (In- und Out-Mengen)
Die Default-Theorie T =(W, Δ) sei ge-
geben durch W =
{
a
}
und
δ
1
=
a :
¬
b
,δ
2
=
b : c
c
Δ=
{
}
¬
b
Fur Π
1
=(δ
1
)ist
In
(Π
1
)=
Cn
({a, ¬b})
und
Out
(Π
1
)=
{
b
}
.
Fur Π
2
=(δ
2
,δ
1
)ist
In
(Π
2
)=
Cn
(
{
a, c,
¬
b
}
)
und
Out
(Π
2
)=
{¬
c, b
}
.