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Wenn X Geburtstag hat und Y ein Freund von X ist, so wird er ihm wohl etwas
schenken.
Regeln mit (definitiven) Ausnahmen finden sich besonders leicht in biologi-
schen Klassifikationen. Die Aussage “Vogel konnen typischerweise fliegen” lautet in
Default-Schreibweise
Vogel( X ) : kann Fliegen( X )
kann Fliegen( X )
Wahlen wir fur X jedoch unseren Freund Tweety, den Pinguin, so kann aus dem
zusatzlichen Wissen
P inguin(T weety)
P inguin(X)
→¬
kann Fliegen (X)
abgeleitet werden, dass Tweety nicht fliegen kann. Hier konnen jedoch Default- und
klassisch-logisches Wissen nebeneinander bestehen, ohne dass sich Inkonsistenzen
ergeben. Tweety's Unfahigkeit zu fliegen andert andererseits auch nichts an dem
typischen Zusammenhang zwischen “Vogel” und “Fliegen”.
Ahnlich harmonisch fugen sich auch Flipper, der Delphin, und Karl, der Karp-
fen, in die Default-Landschaft ein. Der Default
Wassertier : Fisch
Fisch
ordnet Karl korrekt als Fisch ein, macht aber Flipper weder zum Fisch noch zum
Landbewohner, denn auf Flipper ist der obige Default gar nicht anwendbar, da
wir wissen, dass er zwar ein Wassertier ist, aber eben kein Fisch. Angesichts der
Vielfalt der Lebewesen im Wasser kann auch bei diesem Default angezweifelt wer-
den, ob wirklich die meisten Wassertiere Fische sind. Dieser Default gibt vielmehr
eine Erwartungshaltung wieder, die wir typischerweise mit dem Begriff Wassertier
verbinden.
8.1.2
Die Syntax der Default-Logik
Nachdem die Defaultschreibweise nun schon ein wenig vertraut geworden ist, wol-
len wir in diesem Abschnitt die Syntax der Default-Logik in formalen Definitionen
festlegen.
Definition 8.1 (Default) Ein Default δ ist ein Ausdruck der Form
ϕ : ψ 1 ,...,ψ n
χ
δ =
(8.3)
wobei ϕ, ψ 1 ,...,ψ n ,χ aussagenlogische oder geschlossene pradikatenlogische For-
meln sind und n>0 vorausgesetzt wird. Die einzelnen Komponenten von δ werden
wie folgt bezeichnet:
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