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{
A, B, C, D
}
{
A, B, C
}
{
A, B, D
}
{
A, C, D
}
{
B, C, D
}
{
A, B
}
{
A, C
}
{
A, D
}
{
B, C
}
{
B, D
}
{
C, D
}
{
A
}
{
B
}
{
C
}
{
D
}
{}
Abbildung 7.9
Umgebungsverband
Beispiel 7.37
Nehmen wir an, dem ATMS stehen die beiden Knoten
n
1
=
a, {{A, B}, {C, D}}, ...
n
2
=
b, {{A, C}, {D}}, ...
zur Verfugung mit atomaren Aussagen a, b, aus denen die Aussage c abgeleitet
werden kann (die Begrundungen von n
1
und n
2
sind bei Kenntnis der Labels von
untergeordneter Bedeutung und werden deshalb hier nicht naher spezifiziert). Wei-
terhin sei
ein nogood (z.B. weil eine Annahme die Negation der anderen ist).
Wir wollen das Label des der Aussage c zugeordneten Knotens n
3
bestimmen. Die
klassisch-logische Deduktion a, b
{
B, C
}
n
3
ubersetzt.
Abbildung 7.9 zeigt den Umgebungsverband fur dieses Beispiel. Die vier mit
einem Oval versehenen Mengen zeigen die konsistenten Umgebungen fur den Knoten
n
1
an, die sieben mit einem Rechteck versehenen Mengen diejenigen fur den Knoten
n
2
. Die Labelmengen der Knoten n
1
und n
2
sind jeweils die “am weitesten unten
angesiedelten” dieser Mengen. Alle Mengen oberhalb des nogoods
c wird in die Begrundung n
1
,n
2
→
werden
ignoriert und sind mit Durchstreichung markiert. In jeder Umgebung, in der n
1
und n
2
gultig sind, ist auch n
3
wegen der Begrundung n
1
,n
2
→
{
B, C
}
n
3
gultig. Dies sind
demnach die Mengen in Abbildung 7.9, die sowohl mit einem Rechteck als auch mit
einem Oval gekennzeichnet sind. Die Labelmengen von n
3
sind die kleinsten dieser
Mengen, namlich
{
C, D
}
und
{
A, B, D
}
:
n
3
=
c,
{{
C, D
}
,
{
A, B, D
}}
,
{
n
1
,n
2
→
n
3
}
