Database Reference
In-Depth Information
7.5
Assumption-based
Truth Maintenance-Systeme
-
ATMS
7.5.1
Grundbegriffe
Die Terminologie eines ATMS ist ahnlich der eines JTMS: Es gibt Knoten ( nodes ),
die Aussagen reprasentieren, und Begrundungen ( justifications ), mit Hilfe derer
Aussagen abgeleitet werden konnen.
Jeder Knoten entspricht einer atomaren Aussage. Ahnlich wie beim JTMS ist
auch fur das ATMS (nicht jedoch fur den zugehorigen Theorembeweiser) die logi-
sche Struktur dieser Aussage unsichtbar. Insbesondere mussen fur eine Aussage und
deren Negation zwei verschiedene Knoten eingerichtet werden.
Eine Begrundung hat in einem ATMS die Form
n 1 ,n 2 ,...
n
und entspricht einer materialen Implikation
n 1
n 2
...
n
Die Knoten n 1 ,n 2 ,... werden als Antezedenzen bezeichnet, und n ist die Konse-
quenz der obigen Begrundung. Anders als in Begrundungen fur JTMS wird hier
nicht zwischen in - und out -Knoten unterschieden.
Annahmen ( assumptions )sindfur ein ATMS von zentraler Bedeutung. Es han-
delt sich dabei allerdings nicht, wie bei einem JTMS, um Aussagen mit schwache-
rem Status, sondern um den Vorgang, eine Aussage bzw. den zugehorigen Knoten als
wahr anzunehmen . Annahmen werden ebenfalls durch Knoten reprasentiert. Betrifft
die Annahme A den Knoten n, so wird dies in der Begrundung
A
n
notiert. Eine Menge von Annahmen wird als Umgebung (environment) bezeichnet.
Logisch entspricht eine Umgebung der Konjunktion ihrer Elemente. Ein Knoten n
ist in einer Umgebung E gultig , wenn er aus den Annahmen dieser Umgebung und
den Begrundungen
J
(klassisch) abgeleitet werden kann:
n ist gultig in E
gdw.
E,
J
n
Eine Umgebung ist inkonsistent , wenn aus ihr auf diese Weise das Falsum ⊥ abge-
leitet werden kann. Inkonsistente Umgebungen werden als nogoods bezeichnet. Ein
Kontext ist eine Menge von Knoten, die in einer (konsistenten) Umgebung gultig
sind, die also aus den Annahmen der Umgebung und den Begrundungen abgelei-
tet werden konnen. Eine solche Umgebung wird als charakterisierende Umgebung
des Kontextes bezeichnet. Kontexte spielen in einem ATMS eine den zulassigen
Modellen eines JTMS vergleichbare Rolle.
7.5.2
Arbeitsweise eines ATMS
Die Aufgabe eines ATMS kann nun konkretisiert werden:
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