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Zur Definition einer Inferenzrelation gibt es nun zwei typische Moglichkeiten:
Ist A eine Menge elementarer Aussagen, so kann man definieren, dass die von ei-
nem Knoten reprasentierte elementare Aussage b nichtmonoton aus A folgt, wenn
b in
irgendeinem
zulassigen Modell von A liegt. Dies ist die
leichtglaubige (cred-
ulous)
Version der Ableitungsoperation, die aber meist selbst fur nichtmonotone
Verhaltnisse ein zu willkurliches Verhalten zeigt. Meistens entscheidet man sich fur
die folgende
skeptische (sceptical)
Variante, bei der
alle
zulassigen Modelle von A
betrachtet werden:
Definition 7.30 (TMS-Inferenzrelation)
Sei
T
=(N,
J
)einTMN,seiA
⊆
N
eine Menge elementarer Aussagen, und sei b
N ebenfalls eine elementare Aussage.
Wir sagen, dass b
nichtmonoton aus
A
folgt bzgl.
∈
J
,
A
|∼
J
b
gdw.
∈
ad
J
(A)
•
b
falls
ad
J
(A)
=
∅
•
b
∈
A
falls
ad
J
(A)=
∅
Die Relation
|∼
J
wird als eine
TMS-Inferenzrelation
bezeichnet.
Beispiel 7.31 (Tweety 2)
Wir wollen die Relation
|∼
J
im Tweety-Beispiel 7.22
untersuchen, wobei
nun allerdings nur die regelhaften Be-
grundungen enthalt (siehe S. 223). Wir betrachten die Faktenmengen A
0
=
J
=
{
J
0
,J
1
,J
2
,J
3
}
∅
,A
1
=
{
V
}
und A
2
=
{
V, P
}
.
A
0
=
∅
:Da
J
keine Begrundungen mit leerer
in
-Liste enthalt, gibt es kein in
A
0
.Wirkonnen also nur aus der
Basis der Begrundungen bei leerer Faktenmenge keine (nichtmonotonen) Schlusse
ziehen.
A
1
=
fundiertes Modell bzgl.
J
.Daherist
ad
J
(
∅
)=
∅
{
V
}
:IndiesemFallgibtesgenaueinzulassiges Modell von A
1
,namlich
M =
{
V, F
}
,alsoA
1
|∼
J
V, F.
A
2
=
{
V, P
}
: In Beispiel 7.22 hatten wir mittels JTMS-Verfahren das zulassige
Modell M
=
berechnet, und man pruft leicht nach, dass M
das einzige
zulassige Modell von A
2
ist. Wir erhalten also A
2
|∼
J
{
V, P, F
}
V, P, F .
Im Tweety-Beispiel gab es in jedem der betrachteten Falle hochstens ein zulassi-
ges Modell. Wir wollen nun noch ein Beispiel vorstellen, bei dem es mehrere Modelle
gibt, bei dem also die Inferenzrelation durch einen echten Schnitt bestimmt wird.
Beispiel 7.32
Die Knotenmenge N bestehe aus den drei Knoten A, B, C, und
J
enthalte - wie in Abbildung 7.8 dargestellt - die Begrundungen
J
0
:
∅|
B
→
A
J
1
:
∅|
A
→
B
J
2
:
A
|∅ →
C
J
3
:
B
|∅ →
C
