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I
mit
Label
(n
)=
unknown
;
setze
Label
(n
):=
out
;
Bestimme Supp(n) entsprechend;
% wie auf Seite 215 angegeben
for
n
∈
wahle n
∈
Cons(n),
Label
(n
)=
unknown
,
do
(5A);
endif
endif
Damit steht ein Verfahren zur Verfugung, welches nach Hinzufugen einer Be-
grundung (also auch nach Hinzufugen einer Pramisse) ein neues zulassiges Modell
sucht.
Zunachst werden die Mengen
(n) und Cons(n) aktualisiert. Ist die Konse-
quenz der neuen Begrundung schon
in
, so ist nichts mehr zu tun. Auch wenn die
neue Begrundung im alten Modell ungultig ist, andert sich kaum etwas. Der eigent-
liche TM-Algorithmus wird gestartet, wenn die Begrundung gultig ist, der Knoten
aber
out
. Gibt es keine betroffenen Konsequenzen der neuen Konsequenz (Schritt
2), so ist die Bestimmung des neuen Modells kein Problem: Die neue Konsequenz
wird einfach als großtes Element in das Modell aufgenommen. Anderenfalls mussen
alle Auswirkungen der neuen Konsequenz aktualisiert werden. Zu diesem Zweck
bekommen alle diese Knoten erst einmal das Label
unknown
(Schritt 3).
In Schritt 4 wird dann ihr neuer Status bestimmt: Gibt es eine fundiert gultige
Begrundung eines solchen Knotens bzw. nur fundiert ungultige Begrundungen, so
wird ihm der Status
in
bzw.
out
zugewiesen. Hier muss man allerdings genau zwi-
schen fundiert gultig und nicht-fundiert gultig unterscheiden (s. Definition 7.19):
Bei nicht-fundiert gultigen Begrundungen konnen Knoten der
out
-Liste auch den
Status
unknown
haben; in Schritt (5A) wird dieser dann ebenso behandelt wie der
out
-Status. Die fundiert gultigen Begrundungen sorgen in direkter Weise dafur, dass
das resultierende Modell fundiert ist. Bei nicht-fundiert gultigen Begrundungen wird
erst sorgfaltig gepruft, ob keine zirkularen Abhangigkeiten vorliegen.
Schritt 5 wird allerdings nur dann durchlaufen, wenn es nach Abarbeitung von
Schritt 4 noch Knoten mit unbekanntem Label gibt. Nur dann, wenn schließlich
alle Begrundungen eines solchen Knotens n auch nicht-fundiert ungultig sind, es
also keinerlei Basis fur einen begrundeten Glauben gibt, bekommt der Knoten das
Label
out
.Dievonn abhangigen Knotenmengen mussen noch aktualisiert und evtl.
weiterhin uberpruft werden.
Es gibt pathologische TM-Netzwerke, bei denen dieser Algorithmus in Schritt
5 nicht terminiert oder ein nicht zulassiges Modell liefert. Dies sind Netzwerke,
die Schlussfolgerungen zulassen, in denen der Glaube an eine Aussage letztendlich
gerade durch das Fehlen dieses Glaubens begrundet werden soll, z.B. auf Grund
von Begrundungen des Typs ∅|n → n. Solche Paradoxien werden als
odd loops
bezeichnet und mussen ausgeschlossen werden (s. [148]).
J
Bevor wir den Algorithmus an Beispielen illustrieren, wollen wir noch eine
wichtige Erganzung des bisherigen Rahmens vorstellen, namlich die Moglichkeit,
explizit Widerspruche zu codieren. Zu diesem Zweck erweitern wir die Definition
eines TM-Netzwerks um eine Menge N
⊥
von Widerspruchsknoten:
T
=(N, N
⊥
,
J
).
