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Um die Anderungen eines zulassigen Modells, die durch das Hinzufugen von
Begrundungen verursacht werden, nachvollziehen zu konnen, ist es notwendig, nicht
nur die unmittelbaren Konsequenzen oder stutzenden Knoten zu uberprufen, son-
dern auch die Konsequenzen der Konsequenzen bzw. die stutzenden Knoten der
stutzenden Knoten etc. Zu diesem Zweck betrachtet man den transitiven Abschluss
der obigen Begriffe.
Die
Vorfahren (ancestors)
, Supp
∗
(n), eines Knotens n ist der transitive Ab-
schluss der stutzenden Knoten von n,wahrend die
Fundamente (foundations)
von
n, Ant
∗
(n), der transitive Abschluss der Antezedenzen von n ist.
Die
Auswirkungen (repercussions)
, ACons
∗
(n), eines Knotens n bezeichnet den
transitiven Abschluss der betroffenen Konsequenzen von n.
Beispiel 7.18 (JTMS 4)
So besitzt im obigen Beispiel D die Vorfahren A, B, C
und die Fundamente A, B. Ferner enthalten die beiden Knoten A und C in der
Menge ihrer Auswirkungen alle Knoten des Netzes bis auf die Pramisse E.
In den folgenden Tabellen listen wir den
Status
der Knoten, die Begrundungen
J(n), die stutzenden Begrundungen SJ(n), die stutzenden Knoten Supp(n) (und
gegebenenfalls die Antezedenzen Ant(n)), die Vorfahren Supp
∗
(n), die Fundamente
Ant
∗
(n), die Konsequenzen Cons(n), die betroffenen Konsequenzen ACons(n) und
die Auswirkungen ACons
∗
(n) aller Knoten des obigen Beispiels auf.
Supp
∗
(n)
n
Status
J
(n)
SJ(n)
Supp(n)
A
out
J
1
(undef.)
C
C, A
B
in
J
2
J
2
A
A, C
C
out
J
3
(undef.)
A
A, C
D
in
J
4a
,J
4b
J
4a
B
B,A,C
E
in
J
5
J
5
−−
−−
F
out
J
6
(undef.)
C
C, A
Ant
∗
(n)
ACons
∗
(n)
n
Ant(n)
Cons(n)
ACons(n)
A
(undef.)
(undef.)
B, C
B, C
B, C, D, A, F
B
A
A
D
D
D
C
(undef.)
(undef.)
A, D, F
A, F
A, F, B, C, D
D
B
B, A
−−
−−
−−
E
−−
−−
F
−−
−−
F
(undef.)
(undef.)
−−
−−
−−
Aus technischen Grunden legen wir noch Folgendes fest:
Definition 7.19
Eine Begrundung heißt
fundiert gultig
, wenn jeder Knoten der
in
-Liste
in
und jeder Knoten der
out
-Liste
out
ist; sie ist
fundiert ungultig
,wenn
ein Knoten der
in
-Liste
out
oder ein Knoten der
out
-Liste
in
ist.
Eine Begrundung heißt
nicht-fundiert gultig
, wenn jeder Knoten der
in
-Liste
in
ist und kein Knoten der
out
-Liste
in
ist. Trifft fur eine Begrundung keiner dieser
drei Falle zu, so ist sie
nicht-fundiert ungultig
.
