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Die
Beispielsprache
enthalt alle Paare (a, b)mit
a ∈{
Kirsche
,
Pflaume
,
Pfirsich
,
Himbeere
,
Brombeere
}
b ∈{
Kuhlschrank
,
Gefrierfach
,
Tiefkuhltruhe
,
Dose
,
Glas
}
Die moglichen Werte von a und b sind also genau die Blatter der Merkmalsbaume.
Die
Konzeptsprache
enthalt alle Paare [A, B], wobei A und B Merkmale aus
den Merkmalsbaumen in Abbildung 5.20 sind. A muss ein Knoten aus dem Baum
fur “Obst” und B ein Knoten aus dem Baum fur “Konservierung” in Abbildung
5.20 sein. Konzeptbeschreibungen sind also etwa:
[
Steinobst, Glas
]
[
Obst, Kuhlen
]
[
Pfirsich, Dose
]
Die durch eine solche Konzeptbeschreibung gegebene Abbildung
[A, B]:
Beispielsprache
}
ist wie folgt fur jedes Beispiel (a, b) definiert: [A, B] angewendet auf (a, b)ergibt1
genau dann, wenn gilt:
1. A liegt in dem Merkmalsbaum “Obst” uber a oder ist gleich a;
2. B liegt in dem Merkmalsbaum “Konservierung” uber b oder ist gleich b.
Beispielsweise liefert die Konzeptbeschreibung
→{
0, 1
[
Steinobst, Glas
]
angewandt auf das Beispiel
(
Kirsche, Glas
)
als Wert 1; das Beispiel wird also von dem Konzept abgedeckt. Dieselbe Konzeptbe-
schreibung angewandt auf das Beispiel (
Himbeere, Dose
) liefert dagegen den Wert 0.
Als einzige weitere Konzeptbeschreibung gibt es nur noch [
∅
,
∅
], deren Exten-
sion die leere Menge ist.
Wir wenden nun das Versionenraum-Lernverfahren
VS
auf die Trainingsbei-
spiele aus Abbildung 5.21 an.
Nr.
Beispiel
Klassifikation
X
1
(
Himbeere, Kuhlschrank
)
−
X
2
(
Kirsche, Glas
)
+
Abbildung 5.21
Trainingsmenge fur Obstkonservierung
Als Initialisierung fur S erhalten wir
S
0
=
{
[
∅
,
∅
]
}
und fur G
}
Diese beiden Begrenzungsmengen umfassen den gesamten Versionenraum aller Hy-
pothesen.
G
0
=
{
[
Obst, Konservierung
]
