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{<?, Mannschaft, ?, national, Samstag>}
S:
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G:
Abbildung 5.11
Ein Versionenraum mit den Begrenzungsmengen
S
und
G
Definition 5.23 (speziellste und allgemeinste Generalisierung)
Ein Konzept h ist eine
speziellste Generalisierung
einer Beispielmenge B gdw.
1. h ist vollstandig und korrekt bzgl. B;
2. es gibt kein Konzept h
, das vollstandig und korrekt bzgl. B ist und fur das
h
<hgilt.
Eine Hypothese ist eine
allgemeinste Generalisierung
von B gdw.
1. h ist vollstandig und korrekt bzgl. B;
2. es gibt kein Konzept h
, das vollstandig und korrekt bzgl. B ist und fur das
h<h
gilt.
Als obere und untere Schranke eines Versionenraums fur eine Beispielmenge B
konnen wir nun die Menge S der speziellsten und die Menge G der allgemeinsten
Generalisierungen nehmen. Abbildung 5.12 stellt einen solchen Versionenraum mit
den Mengen S und G schematisch dar.
Das folgende Theorem prazisiert diese Darstellung: Der Versionenraum enthalt
genau die Hypothesen, die in S, G oder “zwischen” S und G liegen.
Theorem 5.24 (Reprasentationstheorem fur Versionenraume)
Sei
B
eine
Menge von Beispielen und
S
=
{
h
∈
L
C
|
h
ist speziellste Generalisierung von
B
}
G
=
{
h
∈
L
C
|
h
ist allgemeinste Generalisierung von
B
}
Fur den Versionenraum
V
B
gilt:
V
B
=
{
h
∈
L
C
|∃
s
∈
S
∃
g
∈
G (s
≤
h
≤
g)
}