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In-Depth Information
gibt es 8
4 = 5760
syntaktisch unterschiedliche
Hypothesen. Da jede Hy-
pothese, die (einmal oder mehrmals) das Constraint
·
5
·
9
·
4
·
enthalt, die leere Menge als
Extension hat, sind alle diese Hypothesen in diesem Sinne semantisch aquivalent.
Berucksichtigt man diesen Aspekt, so gibt es 1+(7
∅
3) = 2017
semantisch ver-
schiedene
Hypothesen. Der Hypothesensuchraum in dem Sportsendungenbeispiel ist
damit immer noch relativ klein; realistischere Konzeptlernaufgaben haben oft um
Großenordnungen umfangreichere oder sogar unendliche Hypothesenraume. Um den
Hypothesensuchraum zu strukturieren, wurde von Mitchell [163, 164] eine partielle
Ordnung auf der Menge der Hypothesen vorgeschlagen.
·
4
·
8
·
3
·
Definition 5.18 (“Spezieller-als”-Relation)
Seien h
1
,h
2
: L
E
→{
0, 1
}
zwei
Konzepte.
1. h
1
ist
spezieller oder gleich
h
2
, geschrieben h
1
≤
h
2
,gdw.
∀
e
∈
L
E
(h
1
(e)=1
⇒
h
2
(e)=1)
2. h
1
ist (echt)
spezieller als
h
2
, geschrieben h
1
<h
2
,gdw.
h
1
≤
h
2
und
h
2
≤
h
1
Fur h
1
≤
h
2
(bzw. h
1
<h
2
) sagen wir auch, dass h
2
allgemeiner oder gleich
h
1
(bzw., dass h
2
(echt)
allgemeiner als
h
1
)ist.
Die “Spezieller-als”-Beziehung bezieht sich immer auf die Elemente der Grund-
menge, also die Menge aller Beispiele: Ein Konzept h
1
ist spezieller als h
2
genau
dann, wenn die Extension von h
1
eine Teilmenge der Extension von h
2
ist. Daran
kann man sich leicht klarmachen, dass
eine partielle Ordnungsrelation (d.h. eine
reflexive, transitive und antisymmetrische Relation) auf der Menge der Konzepte
ist.
≤
Beispiel 5.19 (“Spezieller-als”-Relation)
Ein Ausschnitt aus der partiell ge-
ordneten Menge der Konzepte aus Beispiel 5.17 ist in Abbildung 5.10 angegeben.
Es gelten die Beziehungen
h
1
≤
h
2
h
3
≤
h
2
Die Konzepte h
1
und h
3
sind aber nicht miteinander bzgl. der “Spezieller-als”-
Relation vergleichbar; es gilt weder h
1
≤
h
3
noch h
3
≤
h
1
.
Man beachte, dass die “Spezieller-als”-Relation unabhangig von einer konkre-
ten Beispiel- oder Konzeptsprache formuliert ist; durch diese generelle Definition
besteht die Moglichkeit, die durch diese Relation gegebene Strukturierung in
allen
Konzeptlernsituationen zu verwenden.
Der Suchraum eines Konzeptlernproblems ist die Menge aller Konzepte. Ver-
schiedene Lernsysteme unterscheiden sich dadurch, wie sie diesen Suchraum durch-
suchen. Wir wollen die folgenden prinzipiellen Vorgehensweisen skizzieren, wobei
wir davon ausgehen, dass die Beispiele inkrementell zur Verfugung gestellt werden:
