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Definition 5.15 (Vollstandigkeit und Konsistenz von Konzepten)
Sei
B
⊆
M eine Menge von positiven und negativen Beispielen und c ein Konzept.
•
c ist
vollstandig
bzgl. B gdw. fur alle b
B gilt: Wenn b ein positives Beispiel
aus B ist, dann ist c(b)=1.D.h.,b gehort zum Konzept c und somit werden
alle positiven Beispiele aus B von c abgedeckt.
∈
•
c ist
korrekt
bzgl. B gdw. fur alle b
B gilt: Wenn b ein negatives Beispiel
aus B ist, dann ist c(b)=0.D.h.,b gehort nicht zum Konzept c und somit
wird kein negatives Beispiel aus B von c abgedeckt.
∈
•
c ist
konsistent
bzgl. B gdw. c ist vollstandig und korrekt bzgl. B.
Damit konnen wir eine Konzeptlernaufgabe wie in Abbildung 5.9 skizziert dar-
stellen.
Menge aller
+
+
+
Beispiele
+
+
+
positive
Beispiele
+
+
+
Extension
von c
+
+
+
+
+
+
Konzept-
lernverfahren
Konzept
h
−
−
−
−
−
−
negative
Beispiele
−
−
−
−
−
−
−
−
−
Abbildung 5.9
Schematische Darstellung einer Konzeptlernaufgabe
Ein Konzeptlernverfahren erhalt also fur ein zu erlernendes Konzept c eine
Menge von positiven und negativen Beispielen und liefert ein Konzept h. h muss
vollstandig und korrekt bzgl. der gegebenen Beispielmenge sein. Daruber hinaus
soll h aber nicht nur fur die gegebene Beispielmenge, sondern auf der gesamten
Grundmenge aller Beispiele mit c ubereinstimmen. Beim Lernen von Konzepten
aus Beispielen handelt es sich also immer um
induktives
Lernen, und die vollige
Ubereinstimmung des gelernten Konzepts h mit c kann nicht garantiert werden.
Ahnlich wie beim Lernen von Entscheidungsbaumen wollen wir aber auch hier
Kriterien zur Beurteilung des Lernerfolges angeben. Die Gute des gelernten Kon-
zepts h lasst sich mit folgenden Bewertungsfunktionen messen:
•
Die
Gute der Klassifikation
lasst sich als Prozentsatz der richtig klassifizierten
Elemente der gesamten Grundmenge ausdrucken.
