Database Reference
In-Depth Information
5.4.2
Allgemeine Problemstellung
Nachdem wir ein konkretes Beispiel fur eine Konzeptlernaufgabe kennengelernt ha-
ben, wollen wir nun die allgemeine Problemstellung genauer definieren. Wie schon
erwahnt, teilt ein Konzept eine gegebene Obermenge in zwei disjunkte Klassen
auf: die Elemente, die das Konzept erfullen, und diejenigen, die das Konzept nicht
erfullen.
Definition 5.14 (Konzept, Beispiel, Instanz)
Ein
Konzept
c ist eine einstelli-
ge Funktion
c : M
→{
0, 1
}
uber einer
Grundmenge
M ; die Elemente von M heißen
Beispiele
.Fur ein Beispiel
x
∈
M gilt:
•
x
gehort zum Konzept
c (x ist ein
positives Beispiel fur
c, x ist eine
Instanz
von c, x
erfullt
c, c
deckt
x
ab
)gdw.c(x)=1;
•
x gehort
nicht
zum Konzept c (x ist ein
negatives Beispiel fur
c, x erfullt c
nicht
)gdw.c(x)=0.
Die Menge aller positiven Beispiele fur c wird auch
Extension
von c genannt.
Abbildung 5.8 zeigt die schematische Darstellung eines Konzepts c und seiner
Extension.
Menge aller
Beispiele
+
+
+
+
Extension von c
+
+
(Menge aller
positiven Beispiele)
+
+
+
+
−
−
−
−
−
Menge aller
negativen Beispiele
−
−
−
−
−
Abbildung 5.8
Schematische Darstellung der Extension eines Konzepts c
Aus einer gegebenen Menge von bereits als positiv und negativ klassifizier-
ten Beispielen soll ein Konzept gelernt werden, das zu diesen gegebenen Beispielen
“passt”:
