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1.
Konjunktion:
CF
[A
∧
B]=min
{
CF
[A],
CF
[B]
}
2.
Disjunktion:
CF
[A
∨
B]=max
{
CF
[A],
CF
[B]
}
3.
serielle Kombination:
CF
[B,
{
A
}
]=
CF
(A
→
B)
·
max
{
0,
CF
[A]
}
4.
parallele Kombination:
Fur n>1ist
CF
[B,
{
A
1
,...,A
n
}
]=f (
CF
[B,
{
A
1
,...,A
n−1
}
],
CF
[B,
{
A
n
}
]),
wobei die Funktion f :[
−
1, 1]
×
[
−
1, 1]
→
[
−
1, 1] folgendermaßen definiert ist:
⎧
⎨
x + y
−
xy
wenn x, y > 0
x + y + xy
wenn x, y < 0
f (x, y):=
⎩
x+y
1−min{|x|,|y|}
sonst
Die unter 4. aufgefuhrte Funktion f ist nicht definiert fur x
·
y =
−
1, d.h. wenn
x = 1 und y =
1 (oder umgekehrt) ist. Als
Konsistenzbedingung
an die Regelbasis
von MYCIN forderte man folglich, dass es keine Aussage A und keine Teilmengen
Γ, Δ von Hypothesen gibt, so dass
CF
[A, Γ] = 1 und
CF
[A, Δ] =
−
1ist.
f ist kommutativ (f (x, y)=f (y, x)) und assoziativ (f (x, f (y, z)) =
f (f (x, y),z)), so dass bei der Parallelkombination die Reihenfolge der berucksich-
tigten Regeln keine Rolle spielt.
Es
−
mag
verwundern,
dass
bei
der
seriellen
Kombination
der
Faktor
max
verwendet wird, statt einfach
CF
[A] zu nehmen. Hier sollte ver-
hindert werden, dass Evidenz
gegen
A sich mittels A → B auf die Sicherheit von B
auswirken kann.
{
0,
CF
[A]
}
Beispiel 4.21 (Fortsetzung)
Wir wollen im obigen Beispiel 4.20 aus den Anga-
ben die Sicherheitsfaktoren von B, D und E berechnen:
CF
[B]=
CF
[B,
{
A
}
]=0.8
·
1.0=0.8
CF
[D]=
CF
[D,
{
C
}
]=0.5
·
0.5=0.25
CF
[B
∧
D]=min
{
0.8, 0.25
}
=0.25
CF
[E]=
CF
[E,
{
B
∧
D
}
]=0.9
·
0.25 = 0.225
Selbsttestaufgabe 4.22 (Sicherheitsfaktoren)
Berechnen Sie in Beispiel 4.20
den Sicherheitsfaktor von G.
Selbsttestaufgabe 4.23 (Mord)
Dieter P., Inhaber einer großen Baufirma, wur-
de in seinem Arbeitszimmer tot aufgefunden. Obwohl er mit seiner eigenen Pistole
erschossen wurde, sieht alles nach einem Mord aus. Es gibt drei Hauptverdachtige:
