Aussagenlogik - Programmieren Spielend Gelernt mit dem Java-Hamster-Modell - page 42

5.5.3 Priorität

Aus der Schule kennen Sie sicher die Regel „Punkt vor Strichrechnung“, die besagt, dass beim Rech-
nen die Multiplikation und Division eine höhere Priorität besitzen als die Addition und Subtraktion.
Eine derartige Regel gibt es auch für die booleschen Operatoren. Der Operator ! besitzt die höchste,
der Operator && die zweithöchste und der Operator || die niedrigste Priorität. Prioritäten kann man
durch Klammersetzung beeinflussen. Das bedeutet bspw. für die vier Aussagen P , Q , R und S :

• !P && Q <=> (!P) && Q
• P||Q&&R<=>P||(Q&&R)
• P || Q && !R || S <=> (P || (Q && (!R))) || S

5.5.4 Tautologie und Widerspruch

Ein boolescher Ausdruck, der unabhängig vom Wahrheitswert der einzelnen Operanden immer den
Wert T liefert, wird Tautologie genannt. Liefert ein boolescher Ausdruck immer den Wert F , so nennt
man ihn Widerspruch . Wie Abbildung 5.7 zeigt, ist bspw. für eine Aussage P der boolesche Ausdruck
P && (!P) ein Widerspruch und P || (!P) ist eine Tautologie.

P !P P&&(!P) P||(!P)

T
F

F
T

F
F

T
T

Abbildung 5.7: Tautologie und Widerspruch