Aussagenlogik - Programmieren Spielend Gelernt mit dem Java-Hamster-Modell - page 38

5.2.3 Disjunktion

Die Disjunktion - im Folgenden durch die Zeichenfolge „ || “ ausgedrückt - ist wie die Konjunktion
ein dyadischer Operator. Sie verknüpft ihre beiden Operanden (Aussagen) derart, dass die disjun-
gierte zusammengesetzte Aussage genau dann den Wahrheitswert F besitzt, wenn beide Operanden
den Wahrheitswert F besitzen. Besitzt einer der beiden Operanden - oder auch beide - den Wahr-
heitswert T , so besitzt auch die konjugierte Aussage den Wahrheitswert T .

5.2.4 Wahrheitstafeln

Die Auswirkungen von booleschen Operatoren auf Aussagen können in sogenannten Wahrheits-
tafeln übersichtlich dargestellt werden. Dabei müssen immer alle Kombinationsmöglichkeiten für
Wahrheitswerte ins Auge gefasst werden. Abbildung 5.1 enthält die Wahrheitstafeln für die Negati-
on, die Konjunktion und die Disjunktion. Dabei stehen P und Q in der Abbildung als Platzhalter für
beliebige Aussagen.

P !P P Q P && Q P Q P || Q

T
F

F
T

T
T
F
F

T
F
T
F

T
F
F
F

T
T
F
F

T
F
T
F

T
T
T
F

Abbildung 5.1: Wahrheitstafeln für Negation, Konjunktion und Disjunktion

5.3 Syntax von Aussagen

Aus Aussagen können nun wiederum mit Hilfe der Operatoren immer komplexere zusammengesetz-
te Aussagen gebildet werden, in denen einfache oder zusammengesetzte Aussagen die Operanden
bilden. Mit Hilfe von runden Klammern ist eine Schachtelung möglich. In Klammern gesetzte Aus-
sagen werden dabei immer zuerst ausgewertet. Das Syntaxdiagramm in Abbildung 5.2 definiert, wie
(komplexe) Aussagen bzw. boolesche Ausdrücke gebildet werden dürfen.

Gegeben seien die einfachen Aussagen P , Q und R . Dann sind bspw. folgende Zeichenfolgen syntak-
tisch korrekte boolesche Ausdrücke:

• P
• !P
• P&&Q
• P || (!Q)