Aussagenlogik - Programmieren Spielend Gelernt mit dem Java-Hamster-Modell - page 37

Kapitel 5
Aussagenlogik

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Eine wichtige mathematische Grundlage für die Formulierung von Programmen ist die Aussagenlo-
gik. Sie ermöglicht das „Rechnen“ mit Wahrheitswerten. Die grundlegenden Aspekte der Aussagen-
logik werden in diesem Kapitel erläutert.

5.1 Aussagen

Eine Aussage - auch boolescher Ausdruck genannt - ist ein Satz, dem unmittelbar und eindeutig
einer der Wahrheitswerte wahr ( true , T ) oder falsch ( false , F ) zugeordnet werden kann.
Bspw. bildet der Satz „Ein Tisch ist ein Möbelstück“ eine wahre Aussage, während es sich bei dem
Satz „Geh nach Hause“ um keine Aussage handelt, da dem Satz kein Wahrheitswert zugeordnet
werden kann.

5.2 Operationen auf Aussagen

Mit Hilfe sogenannter logischer oder boolescher Operatoren lassen sich die Wahrheitswerte von
Aussagen verändern bzw. es lassen sich mehrere Aussagen miteinander verknüpfen. In der Program-
mierung sind dabei als boolesche Operatoren insbesondere die Negation (logische Verneinung), die
Konjunktion (logisches „und“) und die Disjunktion (logisches „oder“) von Bedeutung.

5.2.1 Negation

Die Negation - im Folgenden durch das Zeichen „ ! “ repräsentiert - ist ein monadischer oder unärer
Operator, d.h. sie besitzt nur einen Operanden (eine Aussage). Sie bewirkt eine Veränderung ihres
Operanden derart, dass sich sein Wahrheitswert ändert. D.h. gegeben eine Aussage P . Besitzt P den
Wahrheitswert T , dann besitzt die Aussage !P den Wahrheitswert F . Und entsprechend, besitzt P
den Wahrheitswert F , dann besitzt die Aussage !P den Wahrheitswert T . !P ist selbst wieder eine
Aussage, eine sogenannte zusammengesetzte Aussage .

5.2.2 Konjunktion

Die Konjunktion - im Folgenden durch die Zeichenfolge „ && “ ausgedrückt - ist ein dyadischer oder
binärer Operator, d.h. sie benötigt zwei Operanden (Aussagen). Sie verknüpft ihre beiden Operanden
derart, dass die konjugierte zusammengesetzte Aussage genau dann den Wahrheitswert T besitzt,
wenn beide Operanden den Wahrheitswert T besitzen. Besitzt einer der beiden Operanden - oder
auch beide - den Wahrheitswert F , so besitzt auch die konjugierte Aussage den Wahrheitswert F .
D. Boles, Programmieren spielend gelernt mit dem Java-Hamster-Modell,