Computer - Programmieren Spielend Gelernt mit dem Java-Hamster-Modell - page 33

Sogenannte int-Variablen 1 dienen in Programmiersprachen zum Aufbewahren ganzzahliger Werte,
wie -4, 0 oder 1023. Für die Abspeicherung eines int-Wertes wird im Allgemeinen ein Wort mit
4 Speicherzellen reserviert. Das bedeutet also, es können insgesamt 2 32 verschiedene ganzzahlige
Werte in einer int-Variablen gespeichert werden bzw. anders ausgedrückt, der Wertebereich einer
int-Variablen ist beschränkt auf 2 32 verschiedene Werte.

4.4.2 Dualsystem

Werte müssen also zur Abspeicherung im Rechner in Folgen von Nullen und Einsen umgerechnet
werden. Das Zahlensystem, das nur die beiden Ziffern „0“ und „1“ kennt, nennt man auch das Du-
alsystem . Wir rechnen normalerweise im Dezimalsystem ; dieses kennt die Ziffern „0“, „1“, „2“, ...
„9“.

Stellen Sie sich vor, Sie wollen eine Dezimalzahl - bspw. die „23“ - im Rechner, genauer gesagt
in einer int-Variablen, abspeichern. Wie erfolgt nun eine Umrechnung dieser Dezimalzahl in eine
32-stellige Dualzahl?
Es existieren verschiedene Codierungsverfahren. Bei dem gängigsten wird das erste der 32 Bits einer
int-Variablen genutzt, um das Vorzeichen darzustellen: „1“ bedeutet, dass die Zahl negativ ist; „0“
bedeutet, dass die Zahl positiv ist. Somit können also 2 31 negative ganzzahlige Werte und 2 31 1 po-

sitive ganzzahlige Werte sowie die Null abgespeichert werden; der Wertebereich einer int-Variablen
umfasst alle Ganzen Zahlen zwischen − 2 31 und 2 31

−

− 1. Größere bzw. kleinere ganzzahlige Werte

können nicht dargestellt werden.

Die Umrechnung einer positiven Dezimalzahl in eine Dualzahl erfolgt nach folgendem Schema: Man
dividiert die umzurechnende Dezimalzahl ganzzahlig fortlaufend durch 2 bis die 0 erreicht wird und
merkt sich jeweils den Rest der Division. Die Dualzahl ergibt sich anschließend durch das Lesen der
Reste in umgekehrter Reihenfolge. Beispiel:

23:2=11R1
11:2= 5R1
5:2= 2R1
2:2= 1R0
1:2= 0R1

D.h. die Dezimalzahl „23“ wird im Dualsystem durch die Ziffernfolge „10111“ dargestellt. Bei der
Abspeicherung dieser Zahl in einer int-Variablen werden diesen fünf Ziffern 27 Nullen vorangestellt.

Zur Umrechnung einer negativen Ganzen Zahl ins Dualsystem gehen Sie folgendermaßen vor: Rech-
nen Sie zunächst die entsprechende positive Ganze Zahl wie oben beschrieben in eine Dualzahl um,
kehren Sie dann alle Ziffern um (aus „0“ wird „1“ und aus „1“ wird „0“) und addieren Sie den Wert
1. Die Addition von Dualzahlen funktioniert dabei genauso wie die Addition von Dezimalzahlen,
nur dass Sie lediglich 2 Ziffern zur Verfügung haben, sodass es viel schneller zu einem Übertrag
kommt; „1“ + „1“ im Dualsystem ergibt also „10“. Beispiel:

23 = 00..0010111
-23 = 11..1101000+1= 1..101001
1 int-Variablen werden im Hamster-Modell in Kapitel 14.3 eingeführt.