Transformation - Mathematics for Computer Graphics - page 86

but

sin 2 φ +cos 2 φ =1
E 3 , 1 = ac

b 2 1

b 2 cos α

ac

− − − b sin α

1 −

E 3 , 1 = ac − ac cos α − b sin α

E 3 , 1 = ac (1 − cos α ) − b sin α

E 3 , 1 = acK − b sin α

To find E 3 , 2

E 3 , 2 =sin φ cos θ sin θ − sin φ sin θ cos θ cos α +cos φ cos θ sin α

1 1

c c

E 3 , 2 = √ 1 · − b 2 · b − √ 1 · b · − b 2 · cos α

− b 2 − b 2

1

a

√ 1

+ · − b 2 · sin α

− b 2

E 3 , 2 = bc − bc cos α + a sin α

E 3 , 2 = bc (1 − cos α )+ a sin α

E 3 , 2 = bcK + a sin α

To find E 3 , 3

E 3 , 3 =sin 2 φ cos 2 θ +sin 2 φ sin 2 θ cos α − cos φ sin φ sin θ sin α

+cos φ sin φ sin θ sin α +cos 2 φ cos α

· 1 b 2 +

c 2 c 2 a 2

b 2 cos α +

E 3 , 3 = − ·

b 2 cos α 1 − b 2 1 − b 2 1 −

b 2 c 2
1

a 2

E 3 , 3 = c 2 +

b 2 cos α + b 2 cos α − 1 −

E 3 , 3 = c 2 + b 2 c 2 + a 2
1

cos α

− b 2

but

c 2
E 3 , 3 = c 2 + b 2 c 2 +1

a 2 =1 b 2 − −

cos α

b 2 c 2 − −

1 − b 2

E 3 , 3 = c 2 + 1

c 2

b 2 )(1 − −

cos α

1 − b 2

E 3 , 3 = c 2 + 1 c 2 cos α −

E 3 , 3 = c 2 (1 cos α )+cos α

E 3 , 3 = c 2 K +cos α

−