Graphics Reference
In-Depth Information
If we use the notation
area
∆
ABC
to represent the area of the triangle
formed from the vertices
A
,
B
and
C
then
area
∆
ABC
equals the sum of the
areas of the smaller triangles:
area
∆
ABC
=
area
∆
ABP
+
area
∆
BCP
+
area
∆
CAP
But the area of any triangle ∆
P
1
P
2
P
3
equals
x
1
y
1
1
area
∆
P
1
P
2
P
3
=
1
2
x
2
y
2
1
x
3
y
3
1
therefore
x
A
y
A
1
area
∆
ABP
=
1
2
x
B
y
B
1
x
P
y
P
1
but
x
P
=
rx
A
+
sx
B
+
tx
C
and
y
P
=
ry
A
+
sy
B
+
ty
C
therefore
x
A
y
A
1
area
∆
ABP
=
1
2
x
B
y
B
1
rx
A
+
sx
B
+
tx
C
ry
A
+
sy
B
+
ty
C
1
which expands to
x
A
y
B
+
rx
B
y
A
+
sx
B
y
B
+
tx
B
y
C
+
rx
A
y
A
+
sx
B
y
A
+
tx
C
y
A
−
rx
A
y
A
− sx
A
y
B
− tx
A
y
C
− x
B
y
A
− rx
A
y
B
− sx
B
y
B
− tx
C
y
B
1
2
area
∆
ABP
=
=
1
2
[
x
A
y
B
−
x
B
y
A
+
r
(
x
B
y
A
−
x
A
y
B
)+
s
(
x
B
y
A
−
x
A
y
B
)
+
t
(
x
B
y
C
−
x
C
y
B
)+
t
(
x
C
y
A
−
x
A
y
C
)]
=
1
2
[
x
A
y
B
−
x
B
y
A
+(1
−
t
)(
x
B
y
A
−
x
A
y
B
)+
t
(
x
B
y
C
−
x
C
y
B
)
+
t
(
x
C
y
A
−
x
A
y
C
)]
=
1
2
[
−
tx
B
y
A
+
tx
A
y
B
+
tx
B
y
C
−
tx
C
y
B
+
tx
C
y
A
−
tx
A
y
C
]
and simplifies to
x
A
y
A
1
area
∆
ABP
=
1
2
t
x
B
y
B
1
=
t
×
area
∆
ABC
x
C
y
C
1
