Curves and Patches - Mathematics for Computer Graphics - page 140

we can write the following matrix equations:

⎡ ⎤ ⎡ ⎤

− 13 − 31 0123

0123
0123
0123

⎣ ⎦ · ⎣ ⎦ ·

630
− 3300
1000

3 −

[ u 3 u 2 u 1]

x uv = − ·

⎡ ⎤ ⎡ ⎤

v 3
v 2
v
1

− 13 − 31

⎣ ⎦ · ⎣ ⎦

3 − 630

− 3300

1000

⎡ ⎤ ⎡ ⎤

v 3
v 2
v
1

0000
0000
0000
0030

⎣ ⎦ · ⎣ ⎦

x uv =[ u 3 u 2 u 1]

·

x uv =3 u

⎡
⎣

⎤
⎦ ·

⎡
⎣

⎤
⎦ ·

− 13 − 31 0110

1221
1221
0110

3 − 630

y uv =[ u 3 u 2 u 1] ·

− 3300

1000

⎡
⎣

⎤
⎦ ·

⎡
⎣

⎤
⎦

v 3
v 2
v
1

− 13 − 31

3 − 630

− 3300

1000

⎡ ⎤ ⎡ ⎤

v 3
v 2
v
1

0000
000 − 3
0003
0

⎣ ⎦ · ⎣ ⎦

y uv =[ u 3 u 2 u 1]

·

− 33 0

u 2 v 2 ) y uv =3( u + v − −

⎡ ⎤ ⎡ ⎤

− 13 − 31 0000

1111
2222
3333

⎣ ⎦ · ⎣ ⎦ ·

3 − 630

z uv =[ u 3 u 2 u 1] ·

− 3300

1000

⎡ ⎤ ⎡ ⎤

v 3
v 2
v
1

− 13 − 31

⎣ ⎦ · ⎣ ⎦

3 − 630

− 3300

1000

⎡
⎣

⎤
⎦ ·

⎡
⎣

⎤
⎦

v 3
v 2
v
1

0000
0000
0003
0000

z uv =[ u 3 u 2 u 1]

·

z uv =3 u