Curves and Patches - Mathematics for Computer Graphics - page 138

P 12

P 11

P 01

P 21

P 02

P 10

P 22

P 00

P 2

Fig. 9.18. A quadratic Bezier surface patch.

we can write

⎡ ⎤ ⎡ ⎤ ⎡ ⎤ ⎡ ⎤

v 2
v
1

1 − 21 012

012
012

1 − 21

x uv =[ u 2 u 1]

⎣ ⎦ · ⎣ ⎦ · ⎣ ⎦ · ⎣ ⎦

· − 220

100

− 220

100

⎡ ⎤ ⎡ ⎤

v 2
v
1

000
000
020

x uv =[ u 2 u 1]

⎣ ⎦ · ⎣ ⎦

·

x uv =2 v

⎡ ⎤ ⎡ ⎤ ⎡ ⎤ ⎡ ⎤

v 2
v
1

1 − 21
− 220
100

010
121
010

1 − 21
− 220
100

⎣ ⎦ · ⎣ ⎦ · ⎣ ⎦ · ⎣ ⎦

y uv =[ u 2 u 1] ·

⎡ ⎤ ⎡ ⎤

v 2
v
1

2
00 2
−

00 −

⎣ ⎦ · ⎣ ⎦

y uv =[ u 2 u 1]

·

22 0

y uv =2( u + v − u 2 − v 2 )

⎡ ⎤ ⎡ ⎤ ⎡ ⎤ ⎡ ⎤

v 2
v
1

1 − 21 000

111
222

1 − 21

⎣ ⎦ · ⎣ ⎦ · ⎣ ⎦ · ⎣ ⎦

z uv =[ u 2 u 1] · − 220

100

− 220

100

⎡ ⎤ ⎡ ⎤

v 2
v
1

000
002
000

⎣ ⎦ · ⎣ ⎦

z uv =[ u 2 u 1]

·

z uv =2 u

Therefore, any point on the surface patch has coordinates

u 2 v 2 ) ,z uv =2 u x uv =2 v, y uv =2( u + v − −