Representations - Group Theory Applied to Chemistry - page 77

Fig. 4.5 Ligand numbering
and displacement coordinates
for UF 6

Ta b l e 4 . 7 Symmetry coordinates for UF 6

U T 1 u p x X 0

U T 1 u p y Y 0

U T 1 u p z Z 0

1 / √ 6 ( Z 1

F σA 1 g s + X 2 + Y 3 − X 4 − Y 5 − Z 6 )

1 / √ 12 ( 2 Z 1 − X 2 − Y 3 + X 4 + Y 5 − 2 Z 6 )

F σE g d z 2

F σE g d x 2 1 / 2 ( X 2 − Y 3 − X 4 + Y 5 )

y 2 −

1 / √ 2 (X 2 + X 4 )

F σT 1 u p x

1 / √ 2 (Y 3

F σT 1 u p y + Y 5 )

1 / √ 2 (Z 1 + Z 6 ) F σT 1 u p z

F πT 1 g x 1 / 2 ( − Y 1 + Z 3 − Z 5 + Y 6 )

F πT 1 g y 1 / 2 (X 1 − Z 2 − X 6 + Z 4 )

F πT 1 g z 1 / 2 (Y 2 − X 3 − Y 4 + X 5 )

F πT 2 g d yz 1 / 2 (Y 1 + Z 3 − Z 5 − Y 6 )

F πT 2 g d xz 1 / 2 (X 1 + Z 2 − X 6 − Z 4 )

F πT 2 g d xy 1 / 2 (Y 2 + X 3 − Y 4 − X 5 )

F πT 1 u p x 1 / 2 (X 1 + X 3 + X 5 + X 6 )

1 / 2 (Y 1 + Y 2 + Y 4 + Y 6 ) F πT 1 u p y

F πT 1 u p z 1 / 2 (Z 2 + Z 3 + Z 4 + Z 5 )

F πT 2 u f x(y 2 − z 2 ) 1 / 2 ( − X 1 + X 3 + X 5 − X 6 )

F πT 2 u f y(z 2 1 / 2 (Y 1 − Y 2 − Y 4 + Y 6 )

x 2 )

−

F πT 2 u f z(x 2 − y 2 ) 1 / 2 (Z 2 − Z 3 + Z 4 − Z 5 )

f z(x 2

− x 2 ) . In Table 4.7 we list
all 21 symmetry coordinates by category, using labels that refer to the central har-
monic functions. We may denote the 21 symmetry coordinates by a row vector S .

− y 2 ) , and its cyclic permutations f x(y 2 − z 2 ) and f y(z 2