Character Tables - Group Theory Applied to Chemistry - page 200

A.2 Infinite Groups

Cylindrical Symmetry

E C 2 C φ

C ∞

x 2 y 2 ,z 2 Σ 1 1 1 z +

Π

1 − 1 exp (iφ)

(x,y) (xz,yz)

1 − 1 exp ( − iφ)

1 1 exp ( 2 iφ)

(x 2 y 2 ,xy) −

1 1 exp ( − 2 iφ)

Φ

1 − 1 exp ( 3 iφ)

x(x 2 3 y 2 ),y( 3 x 2 y 2 )

[ − − ]

1 − 1 exp ( − 3 iφ)

E C 2

2 C φ C ∞ v ∞ˆ σ v

Σ + x 2 y 2 ,z 2

1 1 1 1 z +

Σ − 1 1 1 − 1 R z

Π 2 − 2 2 cos (φ) 0 (x,y)(R x ,R y ) (xz,yz)

(x 2 − y 2 ,xy)

2 2 2 cos ( 2 φ) 0

Φ 2 − 2 2 cos ( 3 φ) 0

E C 2 C φ S φ

C ∞ h ˆ ı σ h

x 2 y 2 ,z 2

+

Σ g 111 11 1

Π g 1

− 1 (iφ) 1 − exp (iφ) − 1

(xz,yz)

1 − 1 ( − iφ) 1 − exp ( − iφ) − 1

g 11e ( 2 iφ)

1 ( 2 iφ) 1

(x 2 y 2 ,xy)

−

11e ( − 2 iφ) 1 ( − 2 iφ) 1

Φ g 1

− 1 ( 3 iφ) 1 − exp ( 3 iφ) − 1

1 − 1 ( − 3 iφ) 1 − exp ( − 3 iφ) − 1

z 3

− − −

Σ u 111 1 1 1 z

Π u 1

− −

1 (iφ) 1 (iφ) 1

(x,y) (xz 2 ,yz 2 )

1 − 1 ( − iφ) − 1 ( − iφ) 1

u 11e ( 2 iφ)

((x 2 y 2 )z ,

− 1 − exp ( 2 iφ) − 1

−

xyz)

11e ( − 2 iφ) − 1 − exp ( − 2 iφ) − 1

Φ u 1

− 1 ( 3 iφ) − 1 ( 3 iφ) 1

1 − 1 ( − 3 iφ) − 1 ( − 3 iφ) 1