Civil Engineering Reference
In-Depth Information
Substituting Eq. (2.137) into Eq. (2.138) and solving for the displacements give
<
=
<
=
x
1
x
2
x
3
x
4
x
5
x
6
0
:
0740 ×
F
o
L
3
=
EI
0
:
1231 ×
F
o
L
3
=
EI
−0
:
0860 ×
F
o
L
2
=
EI
=
ð2
:
139Þ
−0
:
0860 ×
F
o
L
2
:
;
:
=
EI
;
−0
:
0123 ×
F
o
L
2
=
EI
−0
:
0123 ×
F
o
L
2
=
EI
Then substituting Eqs.
(2.137) and (2.139)
into the second matrix equation of
Eq. (2.126) gives
2
4
3
5
6
EI
L
2
2
EI
L
000
0
2
4
3
5
4
EI
L
000
6
EI
L
2
4
EI
L
000
0
2
EI
L
000
6
EI
L
2
6
EI
L
2
4
EI
L
2
EI
L
−
0
0
6
EI
L
2
6
EI
L
2
2
EI
L
4
EI
L
0000
0000
−
0
0
8
<
:
9
=
;
8
<
:
9
=
;
m
1
m
2
m
3
m
4
m
5
m
6
m
7
m
8
m
9
m
10
m
11
m
12
0
:
0240
−
0
:
0240
6
EI
L
2
00
2
EI
L
00
4
EI
L
00
−
0
:
0737
8
<
:
9
=
;
0
8
<
:
9
=
;
x
1
x
2
x
3
x
4
x
5
x
6
0
:
0737
−
θ
0
1
−
θ
0
5
−
θ
0
9
−
θ
0
10
6
EI
L
2
00
4
EI
0
:
0240
L
00
2
EI
L
00
−
0
:
0240
0
==
+
=
F
o
L
6
EI
L
2
6
EI
L
2
4
EI
L
2
EI
L
−
0
:
0737
−
0
0
0
:
0737
0000
0000
00
4
EI
L
0
:
0977
6
EI
L
2
6
EI
L
2
2
EI
L
4
EI
L
−
0
0
0
:
0977
−
0
:
0737
2
EI
L
4
EI
L
2
EI
L
00
−
0
:
0737
0
0
4
EI
L
00
0000
4
EI
L
2
EI
L
00
2
EI
L
4
EI
L
0
0
2
EI
L
0000
0000
0000
2
EI
L
4
EI
L
ð2
:
140Þ
Note that when the plastic rotation is nonzero but the applied load is zero, the displacements
in Eq. (2.139) are also the inelastic displacements (i.e.
x
00
=
x
and
x
0
=
0
) and the moments in
Eq. (2.140) are also the inelastic moments (i.e.
m
00
=
m
and
m
0
=
0
).
Figure 2.14 summarizes these results in graphical form.
