Cryptography Reference
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) | = |
(a) Für alle c
C ist
|
K
(
c
K
|
.
) | = |
(b) Für alle x
P gilt
|
f
( {
x
K
K
|
.
(c) Für c , c
c gilt
C mit c
=
0,
f
f
K
=
c )
(
)=
(
falls
c
c )
(
)
(
c
K
f
f
c )
(
) =
(
1,
falls
c
.
(
) | >
Beweis. (a) Es sei c
C . Wäre
|
K
c
|
K
|
, so folgte
|
(
) |
K
c
1
>
| =
p ,
|
K
|
|
K
und eine Impersonation mit c wäre mit größerer Wahrscheinlichkeit erfolgreich,
als vorausgesetzt.
Wäre
) | < |
|
K
(
c
K
|
, so folgte
1
1
) | >
| =
p ,
(
|
K
c
|
K
und eine Substitution bei beobachtetem c wäre mit größerer Wahrscheinlichkeit
erfolgreich, als angenommen. Daher muss Gleichheit gelten.
(b) Mit (a) gilt
|
K
|
f
|
f
( {
x
K
) | =
) | =
|
K
|
für alle c
C mit
(
c
)=
x ,
(
|
K
c
|
(
) |
denn je
K
c
Elemente von K werden auf ein c abgebildet.
f
und x =
f
c )
x erhält man wegen f 1
(c) Es seien x
=
(
c
)
(
. Im Fall x
=
(
c
)
f 1
c )=∅
(
und weil das System kartesisch ist sofort die Behauptung.
x . Der Fall m :
c ) | >
Es sei nun x
=
= |
K
(
c
)
K
(
1 würde einen Substitutionsan-
griff mit
m
1
p
) | >
|
K
(
c
|
ermöglichen - ein Widerspruch zur Voraussetzung. Daher gilt m
|
K
1. Die Abbil-
dung
x , k
K
(
c
)
C , k
f
(
)
mit c
x , k 1
x , k 2
(
)
=
(
)=
(
)
ist injektiv. Ansonsten gäbe es zwei k 1 , k 2
K
c
:
f
f
,
c )
und es würde k i
K
(
c
)
K
(
folgen, mit einem Widerspruch wie eben. Mit (b)
folgt:
f
)) = |
| = f
) ,
x
x
( {
K
(
c
K
(
c
) | =
|
K
( {
K
x
x
c ) = ∅
( {
(
)) =
( {
)
(
)
(
und somit f
K
c
f
K
. Das bedeutet K
c
K
, als o
m
=
1.
Bemerkung
Die Vereinfachungen der Beweise in diesem Abschnitt verdanken wir Herrn Bert-
ram Poettering.
 
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