Cryptography Reference
In-Depth Information
)
∈
Z
2
Die
Entschlüsselung
des Geheimtextes
C
=(
y
1
···
y
n
erfolgt genauso:
N
=
(
C
)
=
C
+
=(
+
+
)
f
,
k
:
k
y
1
k
1
,...,
y
n
k
n
.
Die Sicherheit des One-Time-Pad ist fast offensichtlich. Da die Ziffern des Schlüs-
sels
k
gemäß einer Gleichverteilung zufällig aus
Z
2
gewählt werden, ist der Ge-
n
heimtext
C
=
N
+
k
gleichverteilt in
2
. Beobachtet man
C
, so ist jede mögliche
Z
Nachricht
gleichwahrscheinlich. Es gibt also keinen Hinweis auf den Inhalt
der Nachricht.
Wir werden dieses Argument im nächsten Abschnitt präzisieren, wenn wir eine
Definition für den Begriff der
perfekten Sicherheit
haben werden.
N
Bemerkung
Der Schlüssel
k
darf nur einmal benutzt werden, da man ihn bei einem
Known-
Plain-Text
-Angriff als
k
=
C
+
N
ermitteln kann.
Das Verfahren kann man auf das Alphabet
Z
q
,
q
>
1, verallgemeinern.
Ein großes Problem in der Praxis ist der Schlüsselaustausch. Dafür muss man
genauso viele Daten übertragen wie später für die eigentliche Nachricht. Daher
werden One-Time-Pads nur für sehr spezielle Anwendungen eingesetzt.
Auch die Schlüsselerzeugung ist schwierig. Das Problem ist die Erzeugung
von Zufallsfolgen. Mathematische Methoden sind deterministisch, die erzeug-
ten Folgen sind also nicht zufällig. Eine physikalische Erzeugung, etwa über
den radioaktiven Zerfall, ist hingegen sehr aufwändig und langsam. In der
Praxis begnügt man sich meist mit
Pseudozufallsfolgen
. Das sind determinis-
tisch konstruierte Folgen, die wie zufällig
aussehen
und deren Bildungsgesetz
schwer
zu finden ist.
TAN-Listen, wie sie etwa beim Online-Banking verwendet werden, stellen eine
Variante der Vernam-Chiffre dar. Sie dienen aber nicht der Verschlüsselung,
sondern der Authentifizierung und der Rechtsverbindlichkeit.
2.2 Elementare Wahrscheinlichkeitsrechnung
Wir führen einige Begriffe der Wahrscheinlichkeitstheorie ein und leiten schließ-
lich den
Satz von Bayes
her.
In diesem Abschnitt seien durchweg
P
eine endliche Menge und
Pot
(
P
)=
{
A
;
A
⊆
P
}
die
Potenzmenge
von
P
.
