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Aufgaben
1.1
Die
Skytale
ist die älteste bekannte Verschlüsselungsmethode, die für mili-
tärische Zwecke eingesetzt wurde. Sie wurde vor über 2500 Jahren von den Spar-
tanern verwendet: Ein schmaler Streifen Pergament oder Leder wird spiralförmig
um einen zylindrischen Stab gewickelt und in Längsrichtung des Stabes beschrie-
ben. Wird der Streifen abgewickelt, bleibt ein unverständlicher Buchstabensalat.
Der (legitime) Empfänger wickelt den Streifen um einen Stab gleichen Durchmes-
sers und kann die Nachricht lesen.
Zeigen Sie, dass die Skytale unter geeigneten Annahmen eine lineare Chiffre ist.
Welches ist der Schlüssel?
S
=(
)
∈
1.2
Es sei
P
,
C
,
K
,
f
,
g
ein Kryptosystem. Zeigen Sie, dass für jedes
k
K
die Abbildungen
f
k
:
=
f
(
.,
k
)
:
P
→
C
injektiv und
g
k
:
=
g
(
.,
k
)
surjektiv sind.
1.3
Bei welchen Angriffsarten versagen monoalphabetische Chiffren?
1.4
Gegeben ist der folgende Geheimtext:
KOZYVSQMFJKYDAFUXEQYPYZVVSFQGTOHQSSLXQQBAXUSXYOQBVMFGF
RSMQWEDUSSESUZUJHGNZZATQGTOHQZCLOYRZLLGBULYOYVMOTF
UYCZBVUMMGJLHEHVOYZRCLOFSJJBISZNYZRZUMSSJWLMSTOPQFKPYRH
RSMQWEAIFUVZWTCJZYZSIOUESRBZPSIZUZRSHHWGTOFUHKZWTIYSCQT
(a) Wenden Sie (i) den Kasiski-Test, (ii) den Friedman-Test an, und bestimmen
Sie die (vermutliche) Länge
des Schlüsselwortes.
(b) Bestimmen Sie den zugehörigen Klartext. Welches Schlüsselwort wurde be-
nutzt?
m
∑
1.5
Es seien
m
∈
N
und
p
1
,...
p
m
nichtnegative reelle Zahlen mit
p
i
=
1.
=
1
i
Zeigen Sie:
p
i
−
m
2
.
m
∑
m
∑
1
m
1
p
i
=
(a)
+
i
=
1
i
=
1
m
∑
1
p
i
(b)
ist nie kleiner als
m
. Wann liegt Gleichheit vor?
i
=
1
1.6
Folgendes Klartext-Geheimtext-Paar wurde mit einer affinen Chiffre über
Z
12
mit Blocklänge 2 erzeugt:
1
0
,
x
1
3
4
,
x
2
6
7
,
x
3
2
2
.
N
=
=
=
=
:
x
0
6
3
,
c
1
10
1
,
c
2
1
1
,
c
3
2
2
.
C
=
=
=
=
:
c
0
2
Bestimmen Sie alle Schlüssel
(
M
,
v
)
∈
GL
2
(
Z
12
)
×
Z
12
, sodass
Mx
i
+
v
=
c
i
für
=
i
0, 1, 2, 3 gilt.
