Cryptography Reference
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2
Buchstabenpaare in einer Spalte (dieses
etwa
be-
zieht sich darauf, dass die hinteren Spalten evtl. um ein Element kürzer sind,
bei den vorderen Spalten ist die Angabe
(
n
n
−
1
n
2
(
) =
Es gibt in etwa
n
2
)
(
natürlich exakt). Für die
Spalten
erhalten wir also
•
Die Anzahl der ungeordneten Buchstabenpaare aus gleichen Spalten ist in
etwa
n
(
n
−
)
1
n
(
n
−
)
2
=
.
2
Wir ermitteln nun, wie viele Möglichkeiten es gibt, zwei Buchstaben aus verschie-
denen Spalten zu wählen: Es gibt insgesamt
(
n
−
1
2
Möglichkeiten, zwei
Buchstaben zu wählen. Davon subtrahieren wir nun die oben geschätzte Anzahl
der Möglichkeiten, zwei Buchstaben in einer Spalte zu wählen, und erhalten in
etwa die Anzahl der Möglichkeiten, zwei Buchstaben in verschiedenen Spalten
zu wählen:
n
2
n
(
) =
n
n
1
n
−
n
(
n
−
)
n
(
n
−
1
)
−
=
.
2
2
2
Wir halten fest:
•
Die Anzahl der ungeordneten Buchstabenpaare aus verschiedenen Spalten
ist in etwa
n
(
n
)
−
n
n
2
−
1
2
=
.
2
Wegen Lemma 1.2 ist die relative Häufigkeit von Paaren gleicher Buchstaben in
den Spalten durch
I
D
gegeben, die von Paaren in verschiedenen Spalten durch
I
G
. Damit erhalten wir die erwartete Anzahl
A
von Paaren gleicher Buchstaben
im gesamten Geheimtext
C
=
···
x
1
x
n
:
n
(
n
−
)
n
2
−
1
=
+
A
I
D
I
G
.
2
2
n
2
(
)
Wenn wir diese Anzahl
A
durch die Anzahl
aller möglichen Paare teilen, er-
halten wir eine Näherung für den Friedman'schen Koinzidenzindex:
−
1
−
A
n
n
1
(
)
≈
=
+
I
x
I
D
I
G
(
n
−
1
)
2
(
n
−
1
)
n
−
n
n
n
1
n
1
=
1
(
I
D
−
I
G
)
+
1
I
G
−
1
I
D
.
−
n
−
n
−
Daraus ergibt sich folgender Schätzwert für die Schlüssellänge:
(
−
)
n
I
D
I
G
≈
.
(
n
−
1
)
I
(
x
)+
I
D
−
nI
G
Beispiel
Wir wenden den Friedman-Test auf den Geheimtext aus dem Beispiel auf Seite
12 an. Um den Friedman-Test durchführen zu können, muss man erst den Fried-
manschen Koinzidenzindex
I
(
C
)
des Geheimtextes
C
berechnen. Dazu bestimmt
