Cryptography Reference
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gilt. Wegen
(
)=
⇔
(
)=
F
u
,
v
,1
0
f
u
,
v
0
O
können wir vom unendlich fernen Punkt
abgesehen, die weiteren Punkte von
P
U
nach Lemma 13.2 die Punktmenge
einer affine Ebene ist, sprechen wir gelegentlich von
affinen
Punkten. Identifiziert
man
E
als Punkte von AG
(
2,
F
)
auffassen. Da
2
gemäß Lemma 13.3, so zerfällt die Menge
E
in einen affinen Teil
und einen weiteren Punkt
P
U
mit
F
b
2
;
y
2
x
3
=
(
)
∈
F
=
+
+
∪{O}
E
x
,
y
ax
O
mit dem
unendlich fernen Punkt
der Kurve
E
.
Bemerkung
Genauer müsste man schreiben
b
;
y
2
x
3
=
Φ(
)
=
+
+
∪{O}
E
x
,
y
ax
,
wobei
Φ
der Isomorphismus aus Lemma 13.3 ist.
Die definierende Gleichung
y
2
x
3
=
+
+
b
heißt
affine
oder
nichthomogene
Gleichung
der Kurve
E
. Wir werden fast immer affine Gleichungen betrachten,
müssen dann aber stets den Punkt
ax
mit berücksichtigen. Die Menge
E
geben
wir dann oftmals kurz in der folgenden Form an:
O
E
:
y
2
x
3
=
+
ax
+
b
.
Beispiel
Über dem Körper
können wir
E
1
:
y
2
x
3
F
=
R
=
−
x
=
x
(
x
−
1
)(
x
+
1
)
und
E
2
:
y
2
x
3
=
+
1 skizzieren.
Y
Y
¥
¥
X
X
¥
¥
¥
¥
