Cryptography Reference
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Vorgehen an der Statistik. Die Häufigkeit von Buchstaben-Paaren, -Tripeln usw.
wird nicht verändert und erlaubt eine erfolgreiche Analyse.
Polyalphabetische
Chiffren erreichen eine bessere Verteilung der Häufigkeiten von
Buchstaben. Außerdem kann die Anzahl der Schlüssel beliebig groß gewählt wer-
den. Eine wichtige Eigenschaft, die es im Prinzip erlaubt, die Systeme an sich
wandelnde Anforderungen anzupassen. Leider sind sie - wie wir sehen werden
- nicht gegen eine statistische Analyse gefeit, solange der Schlüssel deutlich kür-
zer als der Klartext ist.
In diesem Abschnitt wird als Beispiel für eine polyalphabetische Chiffre die
Vigenère-Chiffre
diskutiert. In der klassischen Kryptografie wurden viele Varian-
ten dieses Systems vorgeschlagen. Sie können (fast) alle mit Varianten der vorge-
stellten Angriffe gebrochen werden.
1.6.1 Die Vigenère-Chiffre
∈
Z
q
der Länge
Gegeben sei das Alphabet
Z
q
und ein String
k
=
k
1
···
k
-
N
=
der Schlüssel bzw. das Schlüsselwort. Wir verschlüsseln nun den Klartext
q
. Dazu wird dieser in Blöcke der Länge
x
1
···
x
n
∈
Z
eingeteilt,
N
=(
x
1
···
x
)(
x
···
x
2
)(
x
2
+
1
···
x
3
)
···
(
x
r
+
1
···
x
n
)
.
+
1
Falls
n
nicht durch
teilbar ist, verbleibt ein Block
x
r
+
1
···
x
n
einer Länge kleiner
···
als
. Nun wird jeder Block
x
s
+
1
x
mit der Verschlüsselungsfunktion
f
k
(
s
+
1
)
wie folgt verschlüsselt:
f
k
(
x
s
+
1
···
x
)
)=(
x
s
+
1
+
k
1
)
···
(
x
)
+
k
)
.
(
+
(
+
s
1
s
1
Der eventuell verbleibende Block einer Länge kleiner als
wird mit entsprechend
verkürztem Schlüssel chiffriert.
Bei dieser Verschlüsselung wird jede Komponente mit einer Caesar-Chiffre ver-
schlüsselt:
Verschlüsselung
−→
x
s
+
i
x
s
+
i
+
k
i
.
Beispiel
Erneut in
Z
26
erhält man für
=
4 und
k
=
2 6 3 4 beispielsweise:
Klartext
N
:
1
5
2
14
0
2
1
6
18
2
6
···
↓
+
2
↓
+
6
↓
+
3
↓
+
4
↓
+
2
↓
+
6
↓
+
3
↓
+
4
↓
+
2
···
C
···
Geheimtext
:
17
8
17
4
23
12
21
6
8
Die Entschlüsselung erfolgt mit
f
k
. Aus dem Klartextbu
ch
stabe
n
6 werden beim
Verschlüsseln die verschiedenen Geheimtextbuchstaben 12 und 8.
−