Cryptography Reference
In-Depth Information
1.5 Kryptosysteme
Unter einem kryptografischen System, kurz Kryptosystem, verstehen wir ein
Tupel
(
)
P , C , K , f , g
mit nichtleeren Mengen P , C , K und Abbildungen
f : P
×
K
C und g : C
×
K
P
mit der Eigenschaft:
k
, k )=
( )
(
(
)
k
K
K : g
f
x , k
x für alle x
P .
K bzw. k
Setzt man für k
K
., k )
=
(
)
=
(
f k
:
f
., k
: P
C bzw. g k
:
g
: C
P ,
so können wir die Eigenschaft
( )
auch schreiben als:
k
( )
k
K
K : g k
f k =
id P .
Es heißen
P die Klartextmenge ( P wie plain text ),
C die Geheimtextmenge ( C wie cipher text ),
K die Schlüsselmenge ( K wie key ),
f Verschlüsselungsfunktion,
g Entschlüsselungsfunktion.
( )
Die Bedingung
besagt, dass jeder durch einen Schlüssel k verschlüsselte Klar-
text durch einen Schlüssel k entschlüsselt werden kann. Außerdem ist die Be-
dingung g k
bekanntlich gleichwertig zur Injektivität der Abbil-
dung f k bzw. zur Surjektivität der Abbildung g k
f k =
id P in
( )
(vgl. Aufgabe 1.2). Folglich gilt
|
P
| ≤ |
C
|
.
Bemerkung
Manchmal lassen wir die Abbildung g weg und nennen ein Viertupel
(
P , C , K , f
)
ein Kryptosystem, wenn die Abbildungen f k für alle k
K injektiv sind. Die In-
jektivität von f k gewährleistet nämlich die Existenz einer surjektiven Abbildung
g k
P mit g k
f k =
: C
id P .
Beispiel
Die Caesar-Chiffre über dem Alphabet
Z q mit q Buchstaben ist ein Kryptosys-
= Z q =
Z q die Schlüssel-
tem. Es ist P
C die Klartext- und Geheimtextmenge,
menge, und für jedes k
Z q ist durch
Z q Z q , w 1 w 2 ···
f k
:
w
) (
w 1 +
k
)(
w 2 +
k
) ··· (
w
) +
k
)
(
w
(
w
eine Verschlüsselungsfunktion gegeben. Die Entschlüsselungsfunktion g k ist ge-
geben durch die Abbildung g k =
f
=
f q k .
k
Search WWH ::




Custom Search