Cryptography Reference
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Chosen-Cipher-Text:
Der Angreifer kann einen selbst bestimmten Geheim-
text
C
entschlüsseln lassen.
Ein Angreifer kann seine Attacke im Allgemeinen auch wiederholen, zumindest
sollte man als Sender oder Empfänger von verschlüsselten Nachrichten davon
stets ausgehen.
Wenn wir im Laufe der nächsten Kapitel Verschlüsselungsverfahren vorstellen,
werden wir immer wieder zeigen, welche Angriffstypen eventuelle Schwachstel-
len der Verfahren ausnutzen können und welche Erfolge ein Angreifer bei seinen
Attacken erzielen kann.
Bevor wir nun aber weitere (immer noch klassische) Verschlüsselungsverfahren
ansprechen, werden wir etwas
mathematischer
, um die Darstellung zu präzisieren
und kompakter zu gestalten.
1.4 Die Halbgruppe der Strings
Ein String ist eine endliche Folge von
Buchstaben
eines vorgegebenen
Alphabets
.
Strings kann man verknüpfen, indem man sie aneinanderhängt. Jeder Text, jedes
Buch ist in diesem Sinne ein String.
Für eine nichtleere Menge
A
, genannt
Alphabet
, setzen wir
A
∗
:
A
n
.
=
∈
N
0
n
Die Menge
A
∗
heißt die Menge der
Wörter
oder
Strings
über dem Alphabet
A
.
Es ist
A
0
.
Weil die Vereinigung
n
∈
N
0
A
n
disjunkt ist, gibt es zu jedem
w
=
{
ε
}
mit dem
leeren Wort
ε
A
∗
genau ein
∈
A
n
. Wir schreiben
n
∈
N
0
mit
w
∈
(
w
)=
n
und nennen
n
die
Länge
von
w
.
A
∗
setzen wir
=
···
=
···
(
w
)
∈
Zu
v
v
1
v
,
w
w
1
w
(
v
)
·
=
···
···
ε ·
=
=
· ε
v
w
:
v
1
v
w
1
w
und
v
v
v
.
(
v
)
(
w
)
auf
A
∗
wird auch
Konkatenation
genannt. Wir schreiben
kurz
vw
anstelle von
v
·
Diese Verknüpfung
w
, wir benutzen also kein spezielles Symbol für diese
Verknüpfung, sondern schreiben die zu verknüpfenden Wörter einfach hinter-
einander. Wir erhalten unmittelbar:
·
Lemma 1.1
Es sei A ein Alphabet.
A
∗
,
(
·
)
ε
(a)
ist eine Halbgruppe mit neutralem Element
.
A
∗
gilt
(b)
Für v
,
w
∈
(
vw
)=
(
v
)+
(
w
)
.
=
Z
2
. In der Praxis liegen somit die Nachrichten
Im Computerzeitalter ist oft
A
als String über
Z
2
vor. Für die Länge eines Strings über
Z
2
wird die Einheit
Bit
benutzt.
