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1.2.1 Die Caesar-Chiffre
Die
Caesar-Chiffre
, auch
Verschiebe-Chiffre
genannt, zählt zu den ältesten Ver-
fahren überhaupt. Wir beschreiben das Verfahren an einem Beispiel. Ist der Buch-
stabe K der
Schlüssel
, so wird der Text
mathe ist schoen
wie folgt verschlüsselt:
WKDRO SCD CMRYOX
Da K der 11-te Buchstabe des Alphabets ist, wird jeder Buchstabe um 10 Schritte
im Alphabet weitergezählt. Dabei geht es nach Z mit A weiter. Die Buchstaben
des Alphabets werden also
zyklisch
vertauscht:
···
a
b
c
p
q
r
s
t
u
v
w
x
y
z
···
Z A B C D E F G H I J
Wie man bereits an diesem einfachen Beispiel sieht, ist die Caesar-Chiffre leicht
zu brechen. Das liegt daran, dass es nur sehr wenige Schlüssel - nämlich 26 - gibt,
die man alle durchprobieren kann.
Man kann die Suche sogar noch verkürzen, indem man im Geheimtext die häu-
figsten Buchstaben ausfindig macht. Die häufigsten Buchstaben deutscher Texte
sind
e
bzw.
n
mit einer Häufigkeit von rund 17 bzw. 10 Prozent. Aufgrund dieser
Tatsache hat man den Schlüssel im Allgemeinen nach wenigen Versuchen ge-
funden. In dem sehr kurzen einführenden Beispiel ist das
I
im Geheimtext der
häufigste Buchstabe, sodass
I
wahrscheinlich für den Klartextbuchstaben
e
steht,
was auch korrekt ist.
K
L
M
Bemerkung
Wie in der klassischen Kryptografie üblich, haben wir nur Großbuchstaben und
keine Sonderzeichen, Umlaute o. Ä. verwendet. Tatsächlich wurden in der Praxis
nicht einmal Leerzeichen gesetzt, die wir hier der Übersichtlichkeit halber stehen
ließen.
1.2.2 Mathematische Modellierung
Um eine präzisere und auch einfachere Beschreibung des von Caesar benutz-
ten Verfahrens zu erhalten, fassen wir die 26 Buchstaben des lateinischen Alpha-
b
e
t
s
als
Z
ah
len
, genauer als Elemente der additiven Restklassengruppe
Z
26
=
{
}
0, 1, . . . , 25
, auf. Wie üblich ist dabei
=
+
Z
=
{
−
+
+
}
a
a
26
...,
a
26,
a
,
a
26,
a
52, . . .
.
Wir erinnern vorab an die Definition der Addition in der Restklassengruppe
(
Z
n
,
+)
,
n
∈
N
. Es gilt
(
a
+
n
Z
)+(
b
+
n
Z
)=(
a
+
b
)+
n
Z
,d.h.
a
+
b
=
a
+
b
für
a
,
b
∈
Z
.
