Similarity, Distance Measures and Entropy - Medical Image Processing: Advanced Fuzzy Set Theoretic Techniques - page 72

Similarly, the divergence of B against A is

∑ ∑

( )

μ () () b − μ a μ () ( a − μ b )

DBA (, ) = 11 − − ( ( ) μ b e

Bij Aij

− μ ( b e )

Aij B ij

(4.15)

1 Bij Bij

i j

So, the total divergence between pixels a ij and b ij of images A and B due to
m 1 ( A ) and m 1 ( B ) is

DivmAB DABDBA − (,) = ( ,) (, ) +

1 1 1

∑ ∑

(

μ Aij () − μ () b

= 21 − − ( μ ( a ) + μ ( b )) e

Bij

Aij B ij

i j

)

μ () () b − μ a

−− + ( 1 μ ( b ) μ ( a )) e

Bij Aij

(4.16)

Bij A ij

Likewise, the total divergence between pixels a ij and b ij of images A and B
due to m 2 ( A ) and m 2 ( B ) is

Div mAB − (,)

2

∑ ∑

(

μ () ()(() a + π a − μ b + π ( b ))

= 21 − ⎣ − (() μ a + π ( a )) (()(( ) + μ b + π b ⎦ ⋅ e

Aij Aij Bij Bij

Aij A ij Bij B ij

i j

)

e Bij Bij Aij Aij )

π () ()( b + μ b − μ ( a ) + π ( a )

−− + ⎣ 1 (() π b μ ( b ) ))(() ( ) + π a + μ a ⎦ ⋅

Bij B ij Aij A ij

(4.17)

Thus, the overall IFD between images A and B by adding Equations 4.16 and
4.17 is defined as

IFDAB (,)

=− +− Div mAB Div mAB (,) ( ,)

1 2

∑ ∑

(

μ (() () a − μ b μ () () b − μ a

= 21 − − [ μ ( a ) + μ ( b )] e

A ij Bij

−− + [ 1 μ ( b ) μ ( a )] e

B ij Aij

Aij B ij Bij A ij

i j

e Aij Bij −

μ () () a − μ b (() π b − π ( a ))

+ ( 2 −−− − [(() ( )(() ( 1 μ a μ b + π b − π a ))] ⋅

Bij Aij

Aij B ij Bij A ij

)

− − −
e Bij Aij Aij Bij

π () ()( b π a μ ( a ) μ ( b ))

−− − [(() ( )(() ( ) 1 π b π a + μ a − μ b ] ⋅

Bij A ij Aij B ij

(4.18)