Synthese und Logikoptimierung - Technische Informatik - page 174

2.6.2 Zähler

Zähler sind Automaten mit der Inkrement-Operation (+1) oder der Dekre-
ment-Operation (1) als Übergangsfunktion. Die Inkrement-Operation ist ei-
ne Addition mit der Konstanten Null als zweitem Summanden und einem
eingangsseitigen Übertrag »1«. Der Übertragsausgang bleibt ungenutzt (Abb.
2.80 a). Durch Konstanteneliminierung vereinfacht sich der erste Volladdierer
zu einem Inverter. Die übrigen Volladdierer vereinfachen sich zu Halbaddie-
rern, bestehend aus je einen UND- und einem EXOR-Gatter (Abb. 2.80 b). Im
letzten Halbaddierer entfällt das UND-Gatter für die Übertragsbildung (Abb.
2.80 c).

a 0 0 a 1 a n − 1 0

c 0 c 1 s 0
0
1

b 0 a 0

1 0

10

0
10

1

s
VA c

s s

a 0 c 1

0
1

VA VA

s 0

c c

c i c i+1 s i
0
0
1
1

b i a i

a) s 0 s 1 s n − 1

Halbaddierer
c i+1

0
0
0
0

0
1
0
1

0
0
0
1

0
1
1
0 =1

a i

a 0 a 1 a 2 a n − 1 &

& &

s i

c i

=1
s 0 s 1 s 2 s n − 1

=1 =1

konstant

c) b) nichtweitergef¨uhrt

Abb. 2.80. Inkrement-Rechenwerk a) Addierer mit konstanten und variablen
Anschlussbelegungen b) Wertetabellen zur Konstantenelimination und minimierte
Bitoperationen c) optimierte Schaltung

Die Dekrement-Operation zum Rückwärtszählen ist eine Subtraktion mit
dem Subtrahenden null und einem eingangsseitigen Übertrag. Eine Subtrak-
tion ist wiederum durch eine Addition des invertierten Subtrahenden und des
invertierten Übertrags nachbildbar (Abb. 2.81a). Aus den Wertetabellen der
bitweisen Operationen mit den eingesetzten Konstanten ist ablesbar, dass das
niederwertigste Summenbit genau wie bei der Inkrement-Operation mit einem
Inverter und die Überträge und die übrigen Ausgabebits mit sehr ähnlichen
Schaltungen wie für die Inkrement-Operation in Abb. 2.80 gebildet werden
(2.81 b).

2.6.3 Negation und Betragsbildung

Die Negation ist in der Zweikomplementdarstellung eine bitweise Invertierung
und eine Addition einer »1«. In Abb. 2.82 ist die Schaltung für die Inkrement-
Operation aus Abb. 2.80 übernommen. Die Negation ist nur für Operanden
mit einem Betrag kleiner 2 n1 ausführbar. Denn der positive Wert 2 n1 ist