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2.4.4 Gleitkommazahlen
Bei einer Festkommadarstellung bestimmt die Anzahl der Vorkommastellen
den Wertebereich und die Anzahl der Nachkommastellen den Rundungsfehler.
Für eine gegebene Bitanzahl ist die Kommaposition ein Kompromiss zwischen
der Größe des Wertebereichs und der Genauigkeit. Zur Darstellung einer vor-
zeichenfreien Festkommazahl mit acht Bit gibt es z.B. die Möglichkeiten
Vorkomma-
stellen
Nachkomma-
stellen
Wertebereich
maximaler
Rundungsfehler
0 bis 2
2
2
6
2
7
2
6
0 bis 2
4
2
4
2
5
4
4
0 bis 2
6
2
2
2
3
6
2
In einer Software-Entwicklung gilt es oft als zu aufwändig, vorab für alle
variablen Größen den genutzten Wertebereich und die zulässigen Rundungs-
fehler zu untersuchen, um die Kommaposition optimal festzulegen. Die Alter-
native ist eine Gleitkommadarstellung. Die heute gebräuchlichen Gleitkomma-
darstellungen folgen dem Standard IEEE-754 [7]. Sie stellen den Zahlenwert
durch ein Vorzeichenbit s, eine Mantisse M und eine Charakteristik c dar.
Das Vorzeichenbit ist für negative Werte eins und sonst null. Die Mantisse
beschreibt die Ziffernfolge und die Charakteristik die Kommaposition. In der
normierten Darstellung wird die Kommaposition so gewählt, dass die Man-
tisse einen Festkommawert zwischen eins und zwei beschreibt. Das führende
Bit der Mantisse M
0
, das dann immer »1« ist, wird nicht mit dargestellt.
Die Charakteristik ist eine vorzeichenfreie ganze Zahl, aus der sich die Kom-
maposition durch Subtraktion einer Verschiebekonstanten c
0
, die etwa in der
Mitte des Wertebereichs liegt, errechnet. Insgesamt berechnet sich der Wert
wie folgt:
Z = (1)
s
(1;M
1
:::M
m
) 2
cc
0
(s - Wert des Vorzeichenbits; M
i
mit 0 < i m - Bitwerte der Mantisse; c -
Charakteristik; c
0
- Verschiebekonstante). Die normierte Darstellung gilt nur
für
0 < c < c
max
Für c = 0 wird die Mantisse denormiert, d.h. mit einer führenden Null oder
Eins dargestellt:
Z = (1)
s
M
0
;M
1
:::M
(m1)
2
c
0
Der größte Zahlenwert der Charakteristik ist für die Pseudo-Werte »unend-
lich«, »minus unendlich« und »ungültig« (nan -
n
ot
a n
umber) reserviert:
