Synthese und Logikoptimierung - Technische Informatik - page 154

500 998 999 0 1 2 3 498499

− 1000 − 1000 − 1000

− 500 − 2 − 1

nichtdarstellbar

AdditionohneWertebereichsbegrenzung

Additionmodulo- B n

Abb. 2.66. Zahlenkreis für vorzeichenbehaftete dreistellige Dezimalzahlen

Eine Subtraktion lässt sich stets durch die Addition des Stellenkomple-
ments und einer Eins nachbilden. Dazu ein Beispiel:

231 008 = 223
231 + 991 + 1 = (1)223

Der Betrag eines negativen Ergebnisses wird wieder durch die Komplement-
bildung plus eins berechnet:

008 231 = 223
j223j = 223
008 + 768 + 1 = 776 + 1 = 777
j777j

= 222 + 1 = 223

Gegenüber der Darstellung vorzeichenfreier Zahlen ändert sich nur der Über-
laufpunkt. Die Zählreihenfolge bleibt gleich. Dadurch sind auch die Berech-
nungsvorschriften für die Addition und Subtraktion identisch mit denen für
vorzeichenfreie Zahlen.
Das Binärsystem hat die Basis B = 2. Das Stellenkomplement einer »1«
ist »0« und umgekehrt. Das ist eine bitweise Invertierung. Die Überlaufgrenze
ist standardmäßig so festgelegt, dass das höchstwertige Bit das Vorzeichen
beschreibt. Alle Ziffernfolgen mit b n1 = 1 stellen negative und alle Ziffern-
folgen mit b n1 = 0 positive Werte dar. Diese Darstellung wird als Zweier-
komplement bezeichnet. Gleichung 2.2 zur Berechnung des Wertes erhält für
die Darstellung im Zweierkomplement die Form

( P n1

i=0 b i 2 i

für b n1 = 0

Z = P n1

i=0 b i 2 i 2 n

für b n1 = 1

und vereinfacht sich unter Nutzung der Beziehung 2 n1 2 n = 2 n1 zu

n X

b i 2 i b n1 2 n1 Z = (2.5)

i=0