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fK
000
; K
010
; K
011
; K
111
g) y = x
2
x
1
x
0
_ x
2
x
1
x
0
_ x
2
x
1
x
0
_x
2
x
1
x
0
Ein auf diese Weise nach den Einsen entwickelter logischer Ausdruck wird als
disjunktive Normalform
7
(DNF) bezeichnet. Der nach den Nullen entwickel-
te logische Ausdruck kann durch zweifache Anwendung der De Morgan'schen
Regeln in eine funktionsgleiche UND-Verknüpfung von ODER-Termen (Dis-
junktionen) umgeformt werden:
y = (x
2
_x
1
_x
0
) ^ (x
2
_ x
1
_x
0
) ^ (x
2
_ x
1
_ x
0
) ^ (x
2
_ x
1
_ x
0
)
Diese Darstellungsform wird als konjunktive Normalform (KNF) bezeichnet.
Vereinfachung
Satz 2.2 (Konjunktionszusammenfassung) Zwei Konjunktionen, die
sich nur in der Invertierung einer Variablen unterscheiden, können zu einer
Konjunktion mit einer Variablen weniger zusammengefasst werden.
Zur Vereinfachung werden zuerst das erste Distributivgesetz und anschlie-
ßend das zweite Eliminationsgesetz aus Tabelle 2.1 angewendet. Die erste
Zeile der nachfolgenden Tabelle zeigt zwei ODER-verknüpfte Konjunktionen,
die sich nur in der Invertierung von x
0
unterscheiden. In der zweiten Zeile
sind die übereinstimmenden Teile der beiden Konjunktionen ausgeklammert.
Der Ausdruck in der Klammer ist »1« und die UND-Verknüpfung eines Aus-
drucks mit »1« ist der Ausdruck selbst. Die dritte Zeile zeigt die resultierende
ODER-Verknüpfung, in der die beiden Konjunktionen zu einer Konjunkti-
on mit einer Variablen weniger zusammengefasst sind. Die fehlende Variable
erhält in der Darstellung der Konjunktionsmenge das Indexkennzeichen »-«
(don't care, Wert beliebig).
Zeile
ODER-Verknüpfung
Konjunktionsmenge
1
:::_x
2
x
1
x
0
_x
2
x
1
x
0
_::: f:::; K
100
; K
101
; :::g
2
:::_x
2
x
1
(x
0
_x
0
) _:::
3
:::_x
2
x
1
_:::
f:::; K
10-
; :::g
2.2.4 KV-Diagramm
Das KV-Diagramm, benannt nach
K
arnaugh und
V
eitch, ist eine Werteta-
belle, in der sich die Konjunktionen der benachbarten Felder genau in einer
Negation unterscheiden. Es wird zur Schaltungsminimierung per Hand einge-
setzt. Abbildung 2.37 zeigt den Tabellenaufbau mit den Konjunktionen, die
den Feldern zugeordnet sind, und den Nummern der Eingabevariablen an den
Kanten, die im Nachbarfeld invertiert ist.
7
Eine Normalform ist eine eindeutige Beschreibung einer logischen Funktion. Die
Normalformen - dazu gehören auch die Wertetabelle und die Menge der Min-
terme, denen »1« bzw. »0« zugeordnet ist - dienen dazu, logische Funktionen auf
Gleichheit zu testen.
