Useful Mathematical Quantities - Random Signals and Processes Primer with MATLAB - page 508

Appendix D: Useful Mathematical Quantities

x 3 x 5

1. sin x ¼ x

3 ! þ 5 !

x 2 x 4 x 6

2. cos x ¼ 1

2 ! þ 4 ! 6 !

3 ! þ¼ 1
n¼ 0

x 2 x 3 x n

n !

3. e x ¼ 1 þ x þ

2 ! þ

e jx

4. ¼ cos x þ j sin x

5. x ! ¼ 1 2 3 ; x positive integer

n

¼ C n þ C n a n 1 b þ C n a n 2 b 2 þ C n a n 3 b 3 þþC n n ab n 1 þ C n b n 6. ða þ bÞ

C n ¼

n !
k ! ðnkÞ !

7. cos ðx yÞ¼ cos x cos y sin x sin y

8. sin ðx yÞ¼ sin x cos y cos x sin y

cos 2 x ¼ cos 2 x sin 2 x

9.

10. sin 2 x ¼ 2 sin x cos x

e jx þ e jx

2

11. cos x ¼

e jx e jx

2 j

12. sin x ¼

1
2 ½ cos ðx yÞþ cos ðx þ yÞ

13. cos x cos y ¼

1
2 ½ cos ðx yÞ cos ðx þ yÞ

14. sin x sin y ¼

sin x cos y ¼

1

2 ½ sin ðx yÞþ sin ðx þ yÞ

15.

1
2 ½ 1 þ cos 2 x

16. cos 2 x ¼

1
2 ½ 1 cos 2 x

sin 2 x ¼

17.

n

x
n

18. lim

n!1

1 ¼ e x

n

1
n

19. lim

n!1

1 þ ¼ e