Allgemeine Hydrogeologie - Hydrogeologie - page 224

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(für Windows und Macintosh: SPCC Inc., Chica-
go/Illinois, USA), Statistica (für Windows und
Macintosh, StatSoft, Tulsa/Oklahoma, USA), Sys-
tat (für Windows und Macintosh: Systat Software
Inc., Point Richmond/Kalifornien, USA), Stasy
100 (für DOS: M ERKEL & S PERLING , 1990) und
Stasy V10 (für DOS: PIC GmbH, München). Die
wichtigsten in der Hydrogeochemie zur Anwen-
dung kommenden statistischen Verfahren wer-
den im Folgenden kurz umrissen.

Form hat: y = a + bx. Die Regressionsanalyse ist
sinnvoll für maximal zwei Variablen anwendbar
und liefert dann eine Trendlinie.

3.9.7.4.4.3 Diskriminanzanalyse,
mehrdimensionale Daten
Mehrdimensionale Daten (mehrere Parameter,
mehrerer Proben) sind nur in einem mehrdimen-
sionalen System darstellbar. Damit ist jedoch das
menschliche Vorstellungsvermögen (z.B. bei 10
Parametern 10 Dimensionen) überfordert.
Es gibt jedoch mathematische Verfahren zur
Bearbeitung mehrdimensionaler Probleme. Ein
solches Verfahren ist die Diskriminanzanalyse.
Für jede vorgegebene Parametergruppe wird zur
Kennzeichnung der mehrdimensionalen Häufig-
keitsverteilung die Diskriminanzfunktion errech-
net. Anschließend werden alle Proben aus allen
Gruppen an der Diskriminanzfunktion gemessen
und mit einer berechneten Wahrscheinlichkeit
neuen Gruppen zugeordnet. Wenn sich die Zu-
ordnung mit der alten (vom Bearbeiter vermute-
ten) Gruppeneinteilung im Wesentlichen deckt,
so bedeutet das, dass die alten Gruppen im be-
trachteten mehrdimensionalen Merkmalsraum
gut voneinander unterschieden sind. Gibt es bei
den Neuzuordnungen Überschneidungen zwi-
schen zwei oder mehreren der alten Gruppen, so
bedeutet das, dass diese Gruppen im betrachteten
Merkmalsraum nicht deutlich trennbar sind.
Die Diskriminanzanalyse eignet sich vor allem
für die Untersuchung von Grundwassertypen
(Abschn. 3.9.7.5). Sie gibt darüber Aufschluss, ob
die getroffene (vorgegebene) Gruppeneinteilung
von geohydrochemischen Einheiten unter Be-
rücksichtigung mehrerer Analysenparameter be-
rechtigt ist oder nicht. Z.B. ist festzustellen, ob
sich Grundwässer aus Schichten des Mittleren
Buntsandsteins in Hessen deutlich von solchen in
Südwestdeutschland unterscheiden (vorgegebene
Gruppen: 1. Gruppe: Wasseranalysen aus dem
Mittleren Buntsandstein in Hessen, 2. Gruppe:
Analysen aus Südwestdeutschland). Das Rechen-
programm gibt dann an, mit welcher Wahr-
scheinlichkeit die eingegebenen Analysen der ei-
nen oder anderen Gruppe angehören (Neuzu-
ordnung). Unterscheiden sich nach der Neuzu-
ordnung die beiden vorgegebenen Gruppen
tatsächlich voneinander, ist der Schluss zu ziehen,
dass die vorgegebene Gruppierung (Grundwas-

3.9.7.4.4.2 Häufigkeitsverteilung,
eindimensionale Daten
Die Analysendaten werden in Form einer Häufig-
keitsverteilung aufgetragen, um die Struktur ei-
nes eindimensionalen Datenkollektivs (ein Para-
meter, mehrere Proben) sichtbar zu machen. Da-
bei wird deutlich, welche Form der Verteilung
den Daten zugrunde liegt (z.B. normale GAUSS-
Verteilung; nach K ARL F RIEDRICH G AUSS , deut-
scher Mathematiker; 1777-1855) und ob mehre-
re Gipfelwerte vorliegen. Bei mehrgipfeliger Ver-
teilung ist es Aufgabe des Bearbeiters, die Ursa-
chen herauszufinden.
Die Korrelationsanalyse quantifiziert aus ei-
nem Datenkollektiv den Grad der Zusammen-
hänge mehrerer Variablen (z.B. Parameter von
Wasseranalysen eines geohydrochemischen Sys-
tems). Als Maß für den Grad dieses Zusammen-
hangs, d.h. in der statistischen Rechnung die Gü-
te der Anpassung der (Variablen-) Punkte an die
aus den Variablen abgeleiteten Ausgleichskurve
dient der Korrelationskoeffizient. Der Koeffizient
kann Werte zwischen +1 (positive Korrelation)
und -1 (negative, umgekehrte Korrelation) an-
nehmen; die geringste Korrelation besteht beim
Wert 0. Es lässt sich über dieses statistische Ver-
fahren ermitteln, ob signifikante Zusammenhän-
ge zwischen Größen bestehen. Sofern solche Zu-
sammenhänge bestehen, müssen sie geohydro-
chemisch interpretiert werden.
In der Regressionsanalyse wird die Art der
Abhängigkeit einer Variablen von einer definier-
ten Größe durch eine mathematische Funktion
erfasst, z.B. die Abhängigkeit des Chlorid- vom
Natrium-Gehalt. Praktisch wird bei dieser statis-
tischen Analyse durch die Punkteschar eines Ko-
ordinatensystems eine Ausgleichsgerade gelegt
und aus deren Steigung die Regressionsgleichung
abgeleitet, die in einem linearen Modell folgende