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3
c
(X)= Stoffmengenkonzentration des Ions X
(mol/l),
K
Ti
= temperaturabhängige T
ILLMANS
-Kon-
stante
K
Ti
(l
2
/mmol
2
),
Näherungsweise kann der Sättigungs-pH-
Wert auch aus folgender T
ILLMANS
-Gleichung er-
rechnet werden, wobei allein das Verhältnis (der
Massenkonzentrationen) gebundener zu freier
Kohlensäure berücksichtigt wird:
f
Ti
=T
ILLMANS
-Korrekturfaktor (1).
2(CO .)
3,04 10
Die T
ILLMANS
-Korrekturfaktoren
f
Ti
in Abhängig-
keit von Ionenstärke
I
gesamt sind der Tab. 35 zu
entnehmen. Aus den aufgezeigten Beziehungen
ergibt sich, dass bei gleicher Temperatur die zum
Kalk-Kohlensäure-Gleichgewicht erforderliche
Konzentration der freien Kohlensäure mit zuneh-
mender Ionenstärke abnimmt.
Da Kohlensäure eine Säure ist, kann für jedes
Kalk-Kohlensäure-Gleichgewicht in dem System
HCO
3
-
- Ca
2+
- CO
2
der entsprechende pH-Wert
errechnet werden, womit die Kalk-Kohlensäure-
Gleichgewichts-Situation eines Wassers genauer
erfasst wird als durch die T
ILLMANS
-Gleichung.
Bei Sättigung (also Einstellung des Gleichge-
wichts) besteht nach Arbeiten von S
TROHECKER
(1936) und L
ANGELIER
(1936) folgende Gleichung
für pH
2
pH
lg
Gl. 107
Gleichgewicht
7
(CO frei)
2
β
(CO
2
geb.) =
Massenkonzentration gebunde-
ne Kohlensäure (mg/l),
β
(CO
2
frei)
=
Massenkonzentration freie Koh-
lensäure (mg/l).
Diese Gleichung ist jedoch nicht anwendbar,
wenn keine oder im Verhältnis zur freien Kohlen-
säure wenige Hydrogenkarbonat-Ionen im Was-
ser enthalten sind.
In natürlichen Gewässern wird das Kalk-Koh-
lensäure-Gleichgewicht häufig nicht erreicht,
weil ein Missverhältnis zwischen Kohlensäurege-
halt im Wasser und Karbonat-Gehalt im Grund-
wasserleiter besteht, oder weil sich die Kohlen-
säure- oder Karbonat-Gehalte durch wechselnde
Strömungsverhältnisse des Grundwassers än-
dern. Ein Gleichgewicht hat sich eingestellt, wenn
die nach T
ILLMANS
errechnete Gleichgewichts-
konzentration von CO
2
, also
c
(CO
2
) gleich der in
der Wasserprobe bestimmten Konzentration an
freier Kohlensäure ist. Ergibt sich, dass der tat-
sächlich analytisch bestimmte Gehalt größer als
der errechnete ist, muss ein Teil der freien Koh-
lensäure „überschüssig“ sein, d.h. es ist mehr
Kohlensäure vorhanden als für das Kalk-Kohlen-
säure-Gleichgewicht erforderlich ist. Das Wasser
hat dann Säureeigenschaften, es ist aggressiv. Ist
umgekehrt weniger freie Kohlensäure vorhanden
als errechnet, kann Kalk (CaCO
3
) ausgeschieden
werden, was zum Ansatz von Kalkinkrustierun-
gen (z.B. in Wasserrohren) führt.
Es ist also:
≤
9,5:
lg (
1
2
pH
pK
lg
f
c
2
Ca
)
Sättigung
La
La
lg (
1
c
1
HCO )
Gl. 105
3
pH
Sättigung
= pH-Wert eines natürlichen Was-
sers im Kalk-Kohlensäure-Gleich-
gewicht (1),
pK
La
=
Logarithmus der temperaturab-
hängigen (L
ANGELIER
-) Konstan-
ten (Tab. 36) (1),
f
La
=L
ANGELIER
-Korrekturfaktor (1),
c
(1/z X)
=
Äquivalentkonzentration des
Stoffes oder Ions (mol/l).
Der L
ANGELIER
-Korrekturfaktor
f
La
kann nach
L
ARSON
& B
USWELL
(1942) aus der Ionenstärke
I
mit der folgenden Zahlenwertgleichung berech-
net werden:
c
c
(CO
überschüssig)
Gl. 108
2
2
25
,
I
(CO
frei)
c
(CO
Gleichgewicht)
2
f
Gl. 106
lg
La
153
,
I
55
,
I
c
(X) = Stoffmengenkonzentration des Stoffes
(mol/l).
I = Ionenstärke (mol/l).
Der Tab. 37 sind die nach Gl. 106 berechneten
Zahlenwerte lg
f
La
in Abhängigkeit der jeweiligen
Ionenstärke einer Lösung zu entnehmen.
Diese Beziehungen müssen sich naturgemäß
auch in den errechneten (pH-Gleichgewicht)
