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5.5 Histogrammanpassung (
Histogram Specification
)
5.5
Histogrammanpassung
Obwohl weit verbreitet, erscheint das Ziel des im letzten Abschnitt
beschriebenen Histogrammausgleichs - die
Gleichverteilung
der Inten-
sitatswerte - recht willkurlich, da auch perfekt aufgenommene Bilder
praktisch nie eine derartige Verteilung aufweisen. Meistens ist namlich
die Verteilung der Intensitatswerte nicht einmal annahernd gleichformig,
sondern ahnelt eher einer Gaußfunktion - sofern uberhaupt eine allge-
meine Verteilungsform relevant ist. Der lineare Histogrammausgleich lie-
fert daher in der Regel unnaturlich wirkende Bilder und ist in der Praxis
kaum sinnvoll einsetzbar.
Wertvoller ist hingegen die so genannte
”
Histogrammanpassung“
(
histogram specification
), die es ermoglicht, ein Bild an eine vorgege-
bene Verteilungsform oder ein bestehendes Histogramm anzugleichen.
Hilfreich ist das beispielsweise bei der Vorbereitung einer Serie von Bil-
dern, die etwa bei unterschiedlichen Aufnahmeverhaltnissen oder mit
verschiedenen Kameras entstanden sind, aber letztlich in der Reproduk-
tion ahnlich aussehen sollen.
Der Vorgang der Histogrammanpassung basiert wie der lineare Histo-
grammausgleich auf der Abstimmung der kumulativen Histogramme
durch eine homogene Punktoperation. Um aber von der Bildgroße (An-
zahl der Pixel) unabhangig zu sein, definieren wir zunachst
normalisierte
Verteilungen, die wir nachfolgend anstelle der Histogramme verwenden.
5.5.1 Haufigkeiten und Wahrscheinlichkeiten
Jeder Eintrag in einem Histogramm beschreibt die beobachtete Haufig-
keit des jeweiligen Intensitatswerts - das Histogramm ist daher eine dis-
krete
Haufigkeitsverteilung
.Fur ein Bild
I
der Große
M
×
N
ist die
Summe aller Eintrage in seinem Histogramm
h
gleich der Anzahl der
Pixel, also
Sum(h)=
i
h
(
i
)=
M
·
N.
(5.12)
Das zugehorige
normalisierte
Histogramm
(
i
)
Sum(
h
p
(
i
)=
)
,
fur 0
≤
i<K,
(5.13)
h
wird ublicherweise als
Wahrscheinlichkeitsverteilung
3
interpretiert, wo-
bei
(
i
) die Wahrscheinlichkeit fur das Auftreten des Pixelwerts
i
dar-
stellt. Die Gesamtwahrscheinlichkeit fur das Auftreten eines beliebigen
Pixelwerts ist 1 und es muss daher auch fur die Verteilung
p
p
gelten
p
(
i
)=1
.
(5.14)
i
3
Auch
”
Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion“ oder
probability density function
(p.d.f.).
