Digital Signal Processing Reference
In-Depth Information
5.4
Linearer
Histogrammausgleich
H
(
i
)
H
eq
(
i
)
Abbildung 5.9
Durch Anwendung einer geeigneten
Punktoperation
a
← f
eq
(
a
)wird
die Histogrammlinie von
a
so weit
(nach links oder rechts) verschoben,
dass sich ein annahernd keilformiges
kumulatives Histogramm
H
eq
ergibt.
i
a
a
lassen sich durch eine entsprechende Punktoperation die Histogramm-
linien so verschieben, dass sie im kumulativen Histogramm zumindest
naherungsweise eine linear ansteigende Funktion bilden (Abb. 5.9).
Die gesuchte Punktoperation
f
eq
(
a
) ist auf einfache Weise aus dem
kumulativen Histogramm H des ursprunglichen Bilds wie folgt zu be-
rechnen (eine Herleitung findet sich z. B. in [30, p. 173]). Fur ein Bild
mit
M
×
N
Pixel im Wertebereich [0
,K
−
1] ist die Funktion
f
eq
(
a
)=
.
K
1
MN
−
H
(
a
)
·
(5.11)
(
a
)
monoton ist und
K
,
M
und
N
positive Konstanten sind. Ein Ausgangs-
bild, das bereits eine Gleichverteilung aufweist, sollte durch einen Histo-
grammausgleich naturlich nicht verandert werden. Auch eine wiederholte
Anwendung des Histogrammausgleichs sollte nach der ersten Anwendung
keine weiteren Anderungen im Ergebnis verursachen. Beides trifft fur die
Formulierung in Gl.5.11 zu. Der Java-Code fur den Histogrammausgleich
ist in Prog. 5.2 aufgelistet, ein Beispiel fur dessen Anwendung zeigt Abb.
5.10.
Man beachte, dass fur
”
inaktive“ Pixelwerte
i
, d. h. solche, die im
ursprunglichen Bild nicht vorkommen (
Die Funktion
f
eq
(
a
) in Gl. 5.11 ist monoton steigend, da auch
H
h
(
i
)=0),dieEintrage im ku-
mulativen Histogramm
H
(
i
) entweder auch Null sind oder identisch zum
Nachbarwert
H
(
i
−
1). Bereiche mit aufeinander folgenden Nullwerten
im Histogramm
(
i
) entsprechen konstanten (d. h. flachen) Bereichen im
kumulativen Histogramm
h
(
i
). Die Funktion
f
eq
(
a
) bildet daher alle
”
in-
aktiven“ Pixelwerte innerhalb eines solchen Intervalls auf den nachsten
niedrigeren
”
aktiven“ Wert ab. Da im Bild aber ohnehin keine solchen Pi-
xel existieren, ist dieser Effekt nicht relevant. Wie in Abb. 5.10 deutlich
sichtbar, kann ein Histogrammausgleich zum Verschmelzen von Histo-
grammlinien und damit zu einem Verlust an Bilddynamik fuhren (s. auch
Abschn. 5.2).
Diese oder eine ahnliche Form des Histogrammausgleichs ist in prak-
tisch jeder Bildverarbeitungssoftware implementiert, u. a. auch in ImageJ
unter
Process
→
Enhance Contrast
(
Equalize
-Option).
H
