Digital Signal Processing Reference
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17.2
Vergleich von
Binarbildern
Abbildung 17.7
Direkter Vergleich von Binarbildern.
Gegeben ist ein binares Originalbild
(a) und ein binares Template (b).
Der lokale Ahnlichkeitswert an ei-
ner bestimmten Template-Position
entspricht der Anzahl der uberein-
stimmenden (schwarzen) Vorder-
grundpixel. Im Ergebnis (c) sind
hohe Ahnlichkeitswerte hell darge-
stellt. Obwohl die Vergleichsfunktion
naturgemaß den Maximalwert an der
korrekten Position (im Zentrum des
Buchstabens 'B') aufweist, ist die
eindeutige Bestimmung der korrek-
ten Match-Position durch die vielen
weiteren, lokalen Maxima schwierig.
(a)
(b)
(c)
17.2.2 Die Distanztransformation
Eine mogliche Losung dieses Problems besteht darin, zunachst fur jede
Bildposition zu bestimmen, wie weit sie geometrisch vom nachsten Vor-
dergrundpixel entfernt ist. Damit erhalten wir ein Maß fur die minimale
Verschiebung, die notwendig ware, um ein bestimmtes Pixel mit einem
Vordergrundpixel zur Uberlappung zu bringen. Ausgehend von einem
Binarbild
I
(
u, v
)=
I
(
p
) bezeichnen wir zunachst
FG
(
I
)=
{
p
|
I
(
p
)=1
}
(17.11)
BG
(
I
)=
{
p
|
I
(
p
)=0
}
(17.12)
als die Menge der Koordinaten aller Vordergrund- bzw. Hintergrundpi-
xel. Die
Distanztransformation
von
I
,
D
(
p
)
∈
R
, ist definiert als
p
∈FG
(
I
)
dist(
p
,
p
)
D
(
p
)=
min
(17.13)
fur alle
p
=(
u, v
), wobei
u
=0
...M
−
1,
v
=0
...N
−
1 (Bildgroße
M
×
N
). Falls ein Bildpunkt
p
selbst ein Vordergrundpixel ist (d. h.
p
) = 0, da keine Verschiebung notwendig ist, um
diesen Punkt mit einem Vordergrundpixel zur Uberdeckung zu bringen.
Die Funktion dist(
∈
FG
), dann ist
D
(
p
p
) in Gl.17.13 misst den geometrischen Abstand
zwischen zwei Koordinaten
p
,
p
=(
u
,v
). Beispiele fur
geeignete Distanzfunktionen sind die
euklidische
Distanz
p
=(
u, v
) und
=
(
u
p
)=
p
−
p
+
d
E
(
p
,
−
u
)
2
+(
v
−
v
)
2
∈
R
(17.14)
oder die
Manhattan
-Distanz
1
p
)=
u
|
v
|∈
N
0
.
d
M
(
p
,
|
u
−
+
|
v
−
(17.15)
Abb.17.8 zeigt ein einfaches Beispiel fur die Distanztransformation unter
Verwendung der Manhattan-Distanz d
M
().
1
Auch
”
city block distance“ genannt.
